Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2023

Amostragem aleatória simples e estratificada

Gabarito: letra C — estão corretos apenas os itens I e II. O item I descreve corretamente a propriedade central da amostragem aleatória simples (todas as amostras possíveis de mesmo tamanho têm igual chance de seleção); o item II aponta uma vantagem real da estratificação (possível redução do erro padrão); o item III erra ao afirmar que, na amostragem sem reposição, os elementos são independentes — na verdade, sem reposição, as extrações são dependentes.

A amostragem aleatória simples (AAS) é a técnica probabilística mais básica: cada elemento da população tem a mesma probabilidade de ser sorteado, e todas as combinações possíveis de $n$ elementos têm igual chance de formar a amostra. Essa é a definição clássica, presente em qualquer manual de estatística. Já a amostragem estratificada divide a população em estratos homogêneos internamente e heterogêneos entre si, sorteando uma subamostra de cada estrato — o que pode reduzir a variabilidade das estimativas quando os estratos são bem definidos.

A pegadinha da questão está no item III: muitos candidatos confundem a AAS com reposição (onde as extrações são independentes) com a AAS sem reposição (onde não são). Sem reposição, a seleção de um elemento altera a composição da população para as próximas extrações, gerando dependência — embora a amostra como um todo continue sendo igualmente provável.

Item I — ✅ Correto

A afirmação está correta. Na amostragem aleatória simples, todas as amostras possíveis de mesmo tamanho têm a mesma chance de serem selecionadas. Isso é exatamente a definição de AAS: cada combinação de $n$ elementos da população tem probabilidade igual de ser a amostra. O material de apoio confirma: "cada possível amostra de mesmo tamanho n tem a mesma chance de ser selecionada". Essa propriedade é o que garante a aleatoriedade e a representatividade probabilística da amostra.

Item II — ✅ Correto

A afirmação está correta. A amostragem estratificada pode reduzir o erro padrão da estimativa em relação à amostragem aleatória simples, especialmente quando os estratos são homogêneos internamente e heterogêneos entre si. Ao garantir que cada estrato seja representado na amostra, a estratificação reduz a variabilidade amostral, o que tende a diminuir o erro padrão. O material de apoio destaca que a estratificação é indicada para populações heterogêneas e que a alocação proporcional é um método comum — e a redução do erro padrão é uma vantagem reconhecida dessa técnica.

Item III — ❌ Incorreto

A afirmação está incorreta. Na amostragem aleatória simples sem reposição, os elementos da amostra não são independentes. Isso porque, ao retirar um elemento sem devolvê-lo à população, a composição da população muda para as próximas extrações, o que torna as seleções dependentes entre si. A independência só ocorre na amostragem com reposição, onde cada extração é feita sobre a população original. O material de apoio é claro: "Para a AAS sem reposição, as probabilidades variam a cada extração" — ou seja, há dependência. A banca explora exatamente essa confusão entre os dois tipos de AAS.

Conclusão: Corretos: I e II → portanto a alternativa é a letra C.

Gabarito: letra C