Uma pesquisa médica investigou a relação entre a idade de um paciente, em anos, e o tempo, em segundos, que ele levava para reagir a certo estímulo. A partir dos dados observados, obteve-se a equação Y = 80,5 + 0,9X, em que X corresponde à idade do paciente e Y corresponde ao tempo de reação do paciente, como modelo de regressão linear simples ajustado. Com base nessa situação hipotética e sabendo que as estimativas dos coeficientes do referido modelo foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados ordinários, julgue os itens seguintes.I A correlação linear entre as variáveis X e Y é positiva.II Estima-se que, a cada aumento de 1 ano na idade do paciente, o tempo de reação esperado aumenta em 0,9 segundo.III Caso um paciente de 30 anos de idade apresente tempo de resposta de 100 segundos, o valor absoluto da diferença entre o valor efetivo e o valor previsto é de 7,5 segundos.Assinale a opção correta.
AApenas o item I está certo.
BApenas o item III está certo.
CApenas os itens I e II estão certos.
DApenas os itens II e III estão certos.
ETodos os itens estão certos.
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GabaritoE — Todos os itens estão certos.
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Regressão linear simples: interpretação dos coeficientes e resíduos
Gabarito: letra E. Todos os itens estão certos: o coeficiente angular positivo (0,9) indica correlação positiva; o aumento de 1 ano na idade eleva o tempo de reação esperado em 0,9 segundo; e o resíduo para um paciente de 30 anos com tempo observado de 100 segundos é, em módulo, 7,5 segundos (100 − 107,5 = −7,5). A base é a equação de regressão Y = 80,5 + 0,9X, estimada por mínimos quadrados ordinários.
A regressão linear simples modela a relação entre uma variável dependente (Y) e uma independente (X) por uma reta: Y = a + bX, em que a é o intercepto (valor esperado de Y quando X = 0) e b é o coeficiente angular (variação esperada em Y para cada aumento de uma unidade em X). No modelo dado, a = 80,5 e b = 0,9. O sinal de b indica o sentido da relação: positivo → correlação positiva (X e Y crescem juntas); negativo → correlação negativa. O valor absoluto de b mede a intensidade da variação, mas a correlação em si é positiva porque b > 0.
O resíduo é a diferença entre o valor observado e o valor previsto pelo modelo: e = Y_obs − Y_prev. Para X = 30, o valor previsto é Y_prev = 80,5 + 0,9 × 30 = 80,5 + 27 = 107,5. O valor observado é 100, logo o resíduo é 100 − 107,5 = −7,5, cujo módulo é 7,5. A banca explora exatamente a necessidade de calcular o previsto antes de subtrair — quem tentasse "de cabeça" poderia errar.
A correlação linear entre X e Y é positiva, pois o coeficiente angular b = 0,9 é positivo. Na regressão linear simples, o sinal do coeficiente angular é o mesmo sinal da correlação de Pearson: se b > 0, a correlação é positiva; se b < 0, negativa. Como 0,9 > 0, a afirmativa está correta.
Item II — ✅ Correto
O coeficiente angular b = 0,9 representa a variação esperada em Y para cada aumento de uma unidade em X. Como X é a idade em anos e Y o tempo de reação em segundos, um aumento de 1 ano na idade eleva o tempo de reação esperado em 0,9 segundo. A afirmativa está correta.
Item III — ✅ Correto
Para X = 30, o valor previsto é Y_prev = 80,5 + 0,9 × 30 = 80,5 + 27 = 107,5. O valor observado é 100, então o resíduo é 100 − 107,5 = −7,5, cujo módulo é 7,5. A afirmativa está correta.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que apenas o item I está certo, mas os itens II e III também estão corretos. O erro está em omitir itens verdadeiros.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que apenas o item III está certo, mas os itens I e II também estão corretos. O erro está em omitir itens verdadeiros.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que apenas os itens I e II estão certos, mas o item III também está correto. O erro está em omitir o item III.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que apenas os itens II e III estão certos, mas o item I também está correto. O erro está em omitir o item I.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Todos os itens estão certos: I (correlação positiva), II (aumento de 0,9 s por ano) e III (resíduo de 7,5 s). A alternativa E é a única que contempla os três itens corretos.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre o valor previsto e o valor observado no item III. O candidato pode calcular 100 − 80,5 = 19,5 ou esquecer de multiplicar 0,9 × 30, obtendo um resíduo errado. O correto é sempre substituir X na equação para achar o previsto antes de subtrair.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões de regressão, identifique primeiro o coeficiente angular (b) e o intercepto (a). O sinal de b define a correlação; o valor de b define a variação por unidade; e o resíduo é sempre observado − previsto. Treine com questões que misturam interpretação e cálculo.