GabaritoD — 3 e 3.
Gabarito: letra D. Para o conjunto {5, 2, 3, 4, 1, 5, 1}, a mediana é 3 e a média é 3. A mediana é o valor central após ordenar os dados (1, 1, 2, 3, 4, 5, 5), e a média é a soma dos valores dividida pelo número de elementos (21 ÷ 7 = 3).
A questão cobra dois conceitos básicos da estatística descritiva: média aritmética e mediana. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos. A mediana é o valor que ocupa a posição central de um conjunto ordenado — para um número ímpar de observações, é o elemento do meio; para um número par, é a média dos dois elementos centrais.
A pegadinha da banca está em exigir que o candidato ordene os dados antes de calcular a mediana. Quem calcula a mediana sem ordenar (pegando o 4º elemento da sequência original, que é 4) erra a questão. Além disso, a banca explora a confusão entre média e mediana: em conjuntos com valores repetidos ou assimétricos, elas podem ser diferentes, mas aqui coincidem.
Vamos aos cálculos:
Média:
Mediana:
Ordenando o conjunto: {1, 1, 2, 3, 4, 5, 5}. Como há 7 elementos (ímpar), a mediana é o 4º elemento: 3.
Afirma que mediana e média são ambas 4. A média é 3, não 4. O valor 4 é apenas um dos elementos do conjunto, não a média. A mediana também é 3, não 4.
Afirma mediana 4 e média 3. A média está correta (3), mas a mediana é 3, não 4. O erro vem de não ordenar os dados: na sequência original {5, 2, 3, 4, 1, 5, 1}, o 4º elemento é 4, mas a mediana exige ordenação.
Afirma mediana 3 e média 4. A mediana está correta (3), mas a média é 3, não 4. O valor 4 não é a média; a soma é 21, dividida por 7, resulta em 3.
Mediana 3 e média 3. A mediana é o 4º elemento do conjunto ordenado {1, 1, 2, 3, 4, 5, 5}, que é 3. A média é 21 ÷ 7 = 3. Ambas coincidem neste caso.
Afirma mediana 2 e média 3. A média está correta (3), mas a mediana é 3, não 2. O valor 2 é o terceiro elemento do conjunto ordenado, não o central.
A banca tenta fazer você calcular a mediana sem ordenar os dados. No conjunto original, o 4º elemento é 4, o que levaria à alternativa B. Lembre-se: mediana exige ordenação prévia. Com treino, você identifica essa armadilha de longe 💪.
Para calcular a mediana, sempre ordene os dados primeiro. Se o número de elementos for ímpar, a mediana é o elemento central; se for par, é a média dos dois centrais. Para a média, some tudo e divida pela quantidade. Pratique com conjuntos pequenos para fixar.
Gabarito: letra D
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