Dado que os estimadores são importantes ferramentas estatísticas na realização de testes de hipóteses, é desejável que um estimador .
Aseja não viesado e tenha consistência, potência e suficiência.
Bseja não viesado e tenha eficiência, potência e suficiência.
Cseja não viesado e tenha suficiência, eficiência e consistência.
Dseja não viesado e tenha consistência, eficiência e potência.
Etenha suficiência, eficiência, consistência e potência
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GabaritoC — seja não viesado e tenha suficiência, eficiência e consistência.
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Propriedades dos estimadores
Gabarito: letra C. As propriedades desejáveis de um estimador são: não viesado (não tendencioso), consistência, eficiência e suficiência. A alternativa C é a única que reúne exatamente essas quatro propriedades, sem incluir "potência", que é uma propriedade de testes de hipóteses, não de estimadores.
Na inferência estatística, um estimador é uma regra (função) que utiliza os dados amostrais para estimar um parâmetro populacional desconhecido. Para que um estimador seja considerado "bom", ele deve possuir certas propriedades. As principais são:
Não viesado (não tendencioso): o valor esperado do estimador é igual ao parâmetro populacional. Ou seja, em média, o estimador acerta o alvo. O viés é a diferença entre o valor esperado do estimador e o parâmetro.
Consistência: à medida que o tamanho da amostra aumenta, o estimador converge em probabilidade para o verdadeiro valor do parâmetro. Ou seja, com amostras grandes, o estimador fica cada vez mais preciso.
Eficiência: entre os estimadores não viesados, o mais eficiente é aquele que possui a menor variância. Ou seja, é o mais preciso, com menor dispersão em torno do parâmetro.
Suficiência: o estimador utiliza toda a informação relevante contida na amostra sobre o parâmetro. Nenhuma outra estatística calculada a partir da mesma amostra poderia fornecer informação adicional sobre o parâmetro.
A potência é uma propriedade de testes de hipóteses, não de estimadores. A potência de um teste é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa (ou seja, a probabilidade de acertar ao detectar um efeito real). Portanto, qualquer alternativa que inclua "potência" como propriedade de estimador está incorreta.
A banca explora a confusão entre propriedades de estimadores e propriedades de testes de hipóteses. O candidato que não domina a distinção pode marcar uma alternativa que inclua "potência", achando que é uma propriedade desejável de estimador.
Propriedade
Estimador (desejável)
Teste de Hipóteses
Não viesado
✅ Sim
❌ Não
Consistência
✅ Sim
❌ Não
Eficiência
✅ Sim
❌ Não
Suficiência
✅ Sim
❌ Não
Potência
❌ Não
✅ Sim
Propriedades de estimadores
1Não viesado
E[estimador] = parâmetro
2Consistência
Converge com n → ∞
3Eficiência
Menor variância
4Suficiência
Usa toda a informação
5Propriedade de testes (não de estimador)
Potência
P(rejeitar H0 | H0 falsa)
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Inclui "potência" como propriedade de estimador. Potência é propriedade de testes de hipóteses, não de estimadores. Além disso, a ordem dos termos não altera o conjunto, mas a presença de "potência" invalida a alternativa.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Inclui "potência" como propriedade de estimador. Mesmo erro da alternativa A: potência não é propriedade de estimador.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Reúne exatamente as quatro propriedades desejáveis de um estimador: não viesado, suficiência, eficiência e consistência. Não inclui "potência", que é propriedade de testes de hipóteses.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Inclui "potência" como propriedade de estimador. Mesmo erro das alternativas A e B.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Além de incluir "potência", não menciona a propriedade de ser não viesado, que é uma das mais importantes. Um estimador viesado pode ser consistente, eficiente e suficiente, mas não é considerado ideal.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca "potência" (propriedade de testes de hipóteses) por uma propriedade de estimador. O candidato que confunde os conceitos marca uma alternativa com "potência". Lembre-se: estimador tem não viés, consistência, eficiência e suficiência; teste de hipóteses tem poder (potência), tamanho e nível de significância.