Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2023

Coeficiente de assimetria pelo terceiro momento central

Gabarito: letra C. O coeficiente de assimetria calculado pelo terceiro momento central é 0, pois o conjunto de dados {9, 5, 1, 2, 8} é perfeitamente simétrico em torno da média (5). A fórmula é $a_3 = \frac{M_3}{s^3}$, onde $M_3 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^3}{n}$; como os desvios cúbicos se cancelam exatamente, o numerador é zero e o coeficiente resulta em zero.

O coeficiente de assimetria (ou coeficiente momento de assimetria) mede o grau de deformação de uma distribuição de frequências em relação à curva normal simétrica. Ele é calculado a partir do terceiro momento central ($M_3$), que captura o desequilíbrio dos dados em torno da média. A fórmula é:

onde $M_3 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^3}{n}$ e $s$ é o desvio-padrão. O sinal do coeficiente indica a direção da assimetria:

A pegadinha desta questão é que o candidato pode se perder nos cálculos sem perceber que os dados são simétricos. Observe: os valores {1, 2, 5, 8, 9} estão dispostos de forma que, para cada valor acima da média (8 e 9), há um valor igualmente distante abaixo (2 e 1). Essa simetria perfeita faz com que os desvios cúbicos se cancelem, resultando em $M_3 = 0$ e, consequentemente, $a_3 = 0$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor −22,25 não corresponde a nenhum cálculo correto do coeficiente de assimetria para este conjunto. Ele poderia surgir de um erro de cálculo do terceiro momento central sem a devida padronização pelo desvio-padrão ao cubo, ou de uma confusão com outra medida. Como os dados são simétricos, o coeficiente é zero, não negativo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor −0,25 indicaria uma assimetria negativa (à esquerda), o que não ocorre. A distribuição é perfeitamente simétrica, então o coeficiente não pode ser negativo. Esse valor poderia resultar de um erro de arredondamento ou de um cálculo incorreto dos momentos.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O coeficiente de assimetria pelo terceiro momento central é 0. Como os dados são simétricos em torno da média (5), o terceiro momento central $M_3 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^3}{n}$ é zero, pois os desvios cúbicos positivos e negativos se cancelam. Portanto, $a_3 = \frac{0}{s^3} = 0$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor +5,6 indicaria uma assimetria positiva (à direita), o que não se verifica. A distribuição é simétrica, então o coeficiente é zero. Esse valor poderia surgir de um erro no cálculo do terceiro momento ou da divisão por um desvio-padrão incorreto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor +150 é completamente descabido para um coeficiente de assimetria, que é adimensional e, neste caso, igual a zero. Esse número poderia ser o resultado de um erro grosseiro de cálculo, como esquecer de dividir pelo desvio-padrão ao cubo ou somar os desvios cúbicos sem considerar os sinais.

Gabarito: letra C