GabaritoA — Q ˅ (~P ˄ R)
Gabarito: letra A. A proposição (P → Q) ∧ (R ∨ Q) é logicamente equivalente a Q ∨ (~P ∧ R), conforme demonstrado passo a passo abaixo.
A questão testa equivalentes lógicas envolvendo condicional e distributiva. O caminho é transformar a condicional em disjunção e depois aplicar a propriedade distributiva.
Passo 1: Substituir a condicional pela disjunção equivalente. A equivalência fundamental: P → Q ⇔ ~P ∨ Q.
Assim: (P → Q) ∧ (R ∨ Q) ≡ (~P ∨ Q) ∧ (R ∨ Q)
Passo 2: Aplicar a propriedade distributiva da disjunção em relação à conjunção (ou a recíproca da distributiva). A expressão tem a forma (A ∨ Q) ∧ (B ∨ Q), que equivale a (A ∧ B) ∨ Q.
Verificação:
Se Q é verdadeiro, ambas as disjunções são verdadeiras, e a conjunção é verdadeira; Q ∨ (A∧B) também é verdadeiro.
Se Q é falso, a conjunção equivale a A ∧ B, e a expressão Q ∨ (A∧B) fica A ∧ B.
Portanto, a equivalência é correta.
Aplicando: A = ~P, B = R, obtemos (~P ∧ R) ∨ Q, ou seja, Q ∨ (~P ∧ R).
A alternativa A apresenta exatamente Q ∨ (~P ∧ R).
Q ∨ (~P ∧ R) é o resultado direto da transformação, conforme demonstrado.
(P ∧ R) ∨ (~Q ∨ ~P) simplifica para (P ∧ R) ∨ ~(Q ∧ P) ou (P ∧ R) ∨ ~Q ∨ ~P. Não corresponde à forma equivalente. A tabela-verdade mostra divergência.
P → (R ∧ Q) equivale a ~P ∨ (R ∧ Q). Isso é diferente de Q ∨ (~P ∧ R). A ordem dos operadores e a distribuição não coincidem.
~P → (~Q ∧ R) equivale a P ∨ (~Q ∧ R). O conectivo principal é diferente e os termos não se alinham.
(P → R) ∨ (~Q → ~P) equivale a (~P ∨ R) ∨ (Q ∨ ~P) = ~P ∨ Q ∨ R. Isso é uma disjunção simples, diferente da conjunção entre duas disjunções original.
A banca explora a tendência de tentar distribuir a conjunção sobre a disjunção de forma incorreta, ou de confundir a equivalência da condicional. Note que a distributiva correta é (A ∨ Q) ∧ (B ∨ Q) ⇔ (A ∧ B) ∨ Q, e não o contrário. Memorize essa forma: "fatorar o Q".
Gabarito: letra A.
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