Questão de Matemática — Progressões — CESPE / CEBRASPE 2023

Progressão Aritmética: termo geral

Gabarito: letra C (CERTO). Em uma PA, o termo geral é dado por $a_n = a_1 + (n-1)r$; com $a_2 = 21$ e $a_5 = 42$, a razão é $r = 7$ e o 12º termo é $a_{12} = 21 + 10 \cdot 7 = 91$, confirmando a afirmação.

Uma progressão aritmética é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se uma constante $r$ (a razão) ao termo anterior. A razão pode ser calculada pela diferença entre dois termos quaisquer dividida pelo número de passos entre eles: $r = \frac{a_5 - a_2}{5 - 2} = \frac{42 - 21}{3} = 7$. Com a razão em mãos, o termo geral generalizado $a_n = a_k + (n-k)r$ permite calcular qualquer termo a partir de um termo conhecido — aqui, partindo de $a_2 = 21$: $a_{12} = 21 + (12-2) \cdot 7 = 21 + 70 = 91$. A banca explora exatamente a aplicação direta dessa fórmula, sem armadilhas de inversão ou troca de índices.

Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. Veja o passo a passo:

1. Razão da PA: $r = \frac{a_5 - a_2}{5 - 2} = \frac{42 - 21}{3} = \frac{21}{3} = 7$.

2. Termo geral a partir do 2º termo: $a_{12} = a_2 + (12 - 2) \cdot r = 21 + 10 \cdot 7 = 21 + 70 = 91$.

Portanto, o 12º termo é exatamente 91, como afirma o enunciado.

Gabarito: letra C (CERTO).