GabaritoE — Errado
Gabarito: Errado (E). A proposição P2 possui 4 proposições simples distintas (h, e, f, p), portanto sua tabela-verdade tem 2⁴ = 16 linhas, e não 32. A fórmula para o número de linhas é 2 elevado ao número de proposições simples distintas, conforme a teoria das tabelas-verdade.
A proposição P2 é: "Se não há uma prova com o nome do aluno nos arquivos do professor, então o aluno esqueceu-se de colocar seu nome na prova, não a fez ou, se a fez, o professor perdeu a prova dele."
Identificando as proposições simples:
h: "há uma prova com o nome do aluno nos arquivos do professor" (a antecedente é a negação: ~h)
e: "o aluno esqueceu-se de colocar seu nome na prova"
f: "o aluno fez a prova"
p: "o professor perdeu a prova do aluno"
Na estrutura "não a fez ou, se a fez, o professor perdeu", temos:
"não a fez" = ~f
"se a fez, o professor perdeu" = f → p
Portanto, P2 = ~h → (e ∨ ~f ∨ (f → p)). As proposições simples são {h, e, f, p}, totalizando n = 4. O número de linhas é 2⁴ = 16.
O erro comum é contar a negação (~f) e o condicional (f→p) como proposições adicionais, mas eles são compostos a partir de f e p – apenas as variáveis originais contam.
A afirmação de 32 linhas (2⁵) seria verdadeira se houvesse 5 proposições simples, o que não é o caso.
✅ ERRADO.
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