Pular para o conteúdo principal

Questão de Raciocínio Lógico — Tautologia, Contradição e Contingência — CESPE / CEBRASPE 2023

Raciocínio LógicoTautologia, Contradição e Contingência
Código
ce161096
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SERPRO
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista - Especialização: Tecnologia
P: Se gostamos ou não do chefe, então o chefe convocará uma reunião e fará um discurso.Considerando a proposição P precedente, julgue o item seguinte.A contra recíproca da proposição P é uma contradição.
  1. CCerto
  2. EErrado
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Raciocínio Lógico – Contra-recíproca e Contradição

❌ ERRADO. A contra-recíproca da proposição P não é uma contradição. Ela é logicamente equivalente a R ∧ D, que é uma contingência (pode ser verdadeira ou falsa).

Análise da Proposição P

P: "Se gostamos ou não do chefe, então o chefe convocará uma reunião e fará um discurso."

Representando:

  • G: gostamos do chefe

  • R: o chefe convocará uma reunião

  • D: o chefe fará um discurso

O antecedente é "gostamos ou não do chefe", ou seja, G ∨ ~G, que é uma tautologia (sempre verdadeiro). Portanto, P equivale a:

P≡(V)→(R∧D)≡R∧DP \equiv (V) \to (R \land D) \equiv R \land D

Contra-recíproca de P

A contra-recíproca de uma condicional A → B é ~B → ~A. Aplicando a P:

Contra-recíproca: ~(R ∧ D) → ~(G ∨ ~G)

  • ~(R ∧ D) ≡ ~R ∨ ~D (Lei de De Morgan)

  • ~(G ∨ ~G) ≡ ~G ∧ G, que é uma contradição (sempre falso)

Logo, a contra-recíproca é (~R ∨ ~D) → (F). Uma condicional com consequente falso é equivalente à negação do antecedente:

(∼R∨∼D)→F≡∼(∼R∨∼D)≡R∧D(\sim R \lor \sim D) \to F \equiv \sim(\sim R \lor \sim D) \equiv R \land D

Portanto, a contra-recíproca é logicamente equivalente a R ∧ D, que é uma contingência: seu valor-verdade depende de R e D. Não é sempre falsa, logo não é contradição.

Exemplo com tabela-verdade

Considerando G, R, D (três proposições simples):

  • G ∨ ~G é sempre V, então P ≡ R ∧ D.

  • Contra-recíproca: (~R ∨ ~D) → (G ∧ ~G). A tabela-verdade para R e D mostra:

R

D

~R ∨ ~D

G ∧ ~G (sempre F)

(~R ∨ ~D) → F

V

V

F

F

V

V

F

V

F

F

F

V

V

F

F

F

F

V

F

F

A última coluna não é sempre F, portanto a contra-recíproca é contingência, não contradição.

1Equivalente a R ∧ D
Contingência (depende de R e D)
Não é contradição
2Estrutura: (~R ∨ ~D) → (G ∧ ~G)
Antecedente: ~R ∨ ~D
Consequente: G ∧ ~G (contradição)
3Tabela-verdade
R=V, D=V → V
R=V, D=F → F
R=F, D=V → F
R=F, D=F → F
Contra-recíproca de P
LEVELsoulevel.com.br
Contra-recíproca de P: Equivalente a R ∧ D (Contingência (depende de R e D), Não é contradição); Estrutura: (~R ∨ ~D) → (G ∧ ~G) (Antecedente: ~R ∨ ~D, Consequente: G ∧ ~G (contradição)); Tabela-verdade (R=V, D=V → V, R=V, D=F → F, R=F, D=V → F, R=F, D=F → F)
NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta confundir o candidato ao sugerir que a presença de uma contradição (G ∧ ~G) na consequente tornaria toda a condicional uma contradição. Esquece-se de que, quando o antecedente é falso, a condicional é verdadeira, independentemente do consequente. A contra-recíproca só é falsa quando o antecedente (~R ∨ ~D) é verdadeiro e o consequente é falso — o que ocorre em três das quatro combinações de R e D.

Gabarito: ❌ Errado.

Link permanente: /questoes/ce161096