Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2023

Desvio padrão da média amostral

❌ ERRADO. O desvio padrão da média amostral (também chamado de erro padrão) é dado por $\sigma_{\bar{Y}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$, e não simplesmente igual ao desvio padrão populacional. Com $\sigma = 32$ e $n = 16$, temos $\sigma_{\bar{Y}} = \frac{32}{\sqrt{16}} = \frac{32}{4} = 8$. Portanto, a afirmação de que o desvio padrão da média amostral é 32 está incorreta.

A questão cobra um dos conceitos mais fundamentais da inferência estatística: a distribuição amostral da média. Quando extraímos uma amostra aleatória simples de uma população, a média amostral $\bar{Y}$ é uma variável aleatória, e sua variabilidade é menor que a variabilidade dos dados individuais. Isso ocorre porque, ao calcular a média, os valores extremos se compensam, tornando a média amostral mais estável quanto maior for o tamanho da amostra.

A regra que rege essa variabilidade é a seguinte: se $Y_1, Y_2, \dots, Y_n$ são independentes e identicamente distribuídos com média $\mu$ e desvio padrão $\sigma$, então a média amostral $\bar{Y}$ tem média $\mu$ e desvio padrão $\sigma_{\bar{Y}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$. Esse resultado é válido para qualquer distribuição (desde que a variância seja finita) e é um dos pilares do Teorema Central do Limite.

A pegadinha clássica da banca é confundir o desvio padrão da população ($\sigma$) com o desvio padrão da média amostral ($\sigma_{\bar{Y}}$). O candidato apressado lê "desvio padrão igual a 32" e marca "Certo", esquecendo de dividir pela raiz do tamanho da amostra. Aqui, a divisão por $\sqrt{16} = 4$ reduz o valor de 32 para 8.

Alternativa E — ✅ Correta (gabarito)

A afirmativa "O desvio padrão de $\bar{Y}$ é igual a 32" é falsa. O cálculo correto é:

Portanto, o desvio padrão da média amostral é 8, e não 32. A alternativa E (Errado) é o gabarito.

Gabarito: letra E (Errado).