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Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2023

MatemáticaProbabilidade
Código
ce161671
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SME do Recife - PE
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor II - Disciplina: Matemática
Em uma sala de aula há 30 estudantes. 20 desses estudantes moram na zona urbana e os outros 10 moram na zona rural.Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.Se dois estudantes forem aleatoriamente escolhidos nessa turma, então a probabilidade de pelo menos um deles ser da zona rural é inferior a 5/9.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Probabilidade: evento complementar e combinação

Gabarito: letra E (ERRADO). A probabilidade de pelo menos um dos dois estudantes ser da zona rural é de 2/3, que é superior a 5/9 (≈ 0,667 > 0,556). O cálculo mais direto usa o evento complementar: a probabilidade de nenhum ser da zona rural (ou seja, ambos da zona urbana) é 2030×1929=3887\frac{20}{30} \times \frac{19}{29} = \frac{38}{87}. Subtraindo de 1, obtemos 1−3887=4987≈0,5631 - \frac{38}{87} = \frac{49}{87} \approx 0,563, que ainda é maior que 5/9. A afirmação do item é, portanto, falsa.

A questão cobra o conceito de probabilidade de união de eventos e, principalmente, o uso do evento complementar para simplificar o cálculo. Quando se pede "pelo menos um", é mais fácil calcular a probabilidade de que nenhum ocorra e subtrair de 1. Aqui, o espaço amostral é a escolha de 2 estudantes entre 30, sem reposição, o que caracteriza uma combinação (a ordem não importa).

Vamos detalhar o raciocínio:

  1. Total de maneiras de escolher 2 estudantes entre 30: C30,2=30×292=435C_{30,2} = \frac{30 \times 29}{2} = 435.

  2. Evento complementar (nenhum da zona rural): escolher 2 entre os 20 da zona urbana: C20,2=20×192=190C_{20,2} = \frac{20 \times 19}{2} = 190.

  3. Probabilidade de nenhum ser da zona rural: P(nenhum rural)=190435=3887P(\text{nenhum rural}) = \frac{190}{435} = \frac{38}{87}.

  4. Probabilidade de pelo menos um ser da zona rural: P(pelo menos um rural)=1−3887=4987≈0,563P(\text{pelo menos um rural}) = 1 - \frac{38}{87} = \frac{49}{87} \approx 0,563.

Agora, compare com 59≈0,556\frac{5}{9} \approx 0,556. Como 4987≈0,563>0,556\frac{49}{87} \approx 0,563 > 0,556, a probabilidade é superior a 5/9, não inferior. Portanto, o item está errado.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta fazer o candidato calcular diretamente a probabilidade de "pelo menos um" somando as probabilidades de cada um ser rural, esquecendo de subtrair a interseção (ambos rurais). Isso levaria a 1030+1030=23\frac{10}{30} + \frac{10}{30} = \frac{2}{3}, que é maior que 5/9, mas o raciocínio está incorreto. O caminho correto é usar o complemento, como mostrado acima. Outra pegadinha comum é inverter a comparação: o candidato calcula corretamente 4987\frac{49}{87} mas, por pressa, acha que é menor que 5/9. Compare sempre os valores decimais com cuidado.

Caso

Atribuição

Resultado

Nenhum rural (complemento)

p = 20/30, q = 19/29

P = 38/87

Pelo menos um rural

1 − 38/87

P = 49/87 ≈ 0,563

Comparação com 5/9

49/87 vs 5/9

0,563 > 0,556 → item Errado

Alternativa C — ❌ Incorreta

A afirmação de que a probabilidade é inferior a 5/9 está errada. O valor correto é 4987≈0,563\frac{49}{87} \approx 0,563, que é superior a 59≈0,556\frac{5}{9} \approx 0,556. Portanto, a alternativa C não é o gabarito.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa E afirma que o item está errado, o que é verdade. A probabilidade de pelo menos um estudante ser da zona rural é 4987\frac{49}{87}, que é maior que 59\frac{5}{9}. Logo, a afirmação do enunciado é falsa, e a alternativa E é a correta.

Gabarito: letra E

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