Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2023 | Questão sqc-ce161672

Probabilidade: escolha sem reposição

Gabarito: ✅ CERTO. A probabilidade de sortear dois estudantes da zona urbana, sem reposição, é $\frac{20}{30} \times \frac{19}{29} = \frac{380}{870} \approx 0{,}4368$ , que é menor que $\frac{1}{2}$ . O cálculo usa a definição clássica de probabilidade (casos favoráveis sobre casos possíveis), aplicada em duas etapas dependentes.

A questão cobra o conceito de probabilidade em experimentos sem reposição. Quando escolhemos o primeiro estudante, o espaço amostral tem 30 elementos; ao escolher o segundo, restam 29. Como o evento "ser da zona urbana" depende da escolha anterior (a composição da sala muda), multiplicamos as probabilidades de cada etapa — é o princípio multiplicativo para eventos dependentes.

A definição clássica de probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis:

P = \frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}} = \frac{n(A)}{n(U)}

No primeiro sorteio, há 20 estudantes urbanos entre 30. No segundo, como já saiu um urbano, restam 19 urbanos entre 29. A probabilidade conjunta é:

P = \frac{20}{30} \times \frac{19}{29} = \frac{380}{870} = \frac{38}{87} \approx 0{,}4368

Como $0{,}4368 < 0{,}5$ , a afirmação está correta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre com reposição e sem reposição. Se o sorteio fosse com reposição, a probabilidade seria $\frac{20}{30} \times \frac{20}{30} = \frac{4}{9} \approx 0{,}444$ , também menor que $\frac{1}{2}$ , mas o raciocínio correto para "dois estudantes escolhidos" é sem reposição — o segundo sorteio tem denominador 29, não 30. Outra armadilha comum é calcular apenas $\frac{20}{30} = \frac{2}{3}$ e concluir que o item está errado, esquecendo de multiplicar pela segunda escolha. Com treino, você identifica essas trocas rapidamente 💪.

Etapa	Cálculo	Probabilidade
1º sorteio (urbano)	20/30	2/3 ≈ 0,6667
2º sorteio (urbano, sem reposição)	19/29	19/29 ≈ 0,6552
Evento conjunto (ambos urbanos)	(20/30) × (19/29)	380/870 = 38/87 ≈ 0,4368
Comparação com 1/2	0,4368 < 0,5	Verdadeiro (Certo)

Item — ✅ CERTO

A probabilidade de os dois estudantes serem da zona urbana é $\frac{38}{87} \approx 0{,}4368$ , que é menor que $\frac{1}{2}$ . O cálculo passo a passo:

Primeira escolha: 20 urbanos em 30 → $\frac{20}{30}$ .
Segunda escolha: 19 urbanos em 29 → $\frac{19}{29}$ .
Multiplicação: $\frac{20}{30} \times \frac{19}{29} = \frac{380}{870} = \frac{38}{87} \approx 0{,}4368$ .

Como $0{,}4368 < 0{,}5$ , a afirmação é verdadeira.

Gabarito: ✅ CERTO.

Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2023

Probabilidade: escolha sem reposição

Item — ✅ CERTO