Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2023 | Questão sqc-ce161673

Probabilidade da União de Eventos

Gabarito: ✅ CERTO. A probabilidade de um estudante gostar de matemática ou de geografia é calculada pela fórmula da união de dois eventos: $P(M \cup G) = P(M) + P(G) - P(M \cap G)$ . Substituindo os valores do enunciado, temos $\frac{12}{30} + \frac{15}{30} - \frac{7}{30} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$ , exatamente o valor afirmado.

A questão cobra o conceito de probabilidade da união de eventos, um dos pilares da teoria das probabilidades. Quando dois eventos não são mutuamente exclusivos (ou seja, podem ocorrer ao mesmo tempo), não podemos simplesmente somar as probabilidades individuais — precisamos subtrair a probabilidade da interseção para não contar duas vezes os elementos que pertencem a ambos os eventos. É exatamente essa a pegadinha: o candidato que soma $\frac{12}{30} + \frac{15}{30}$ sem subtrair a interseção chegaria a $\frac{27}{30} = \frac{9}{10}$ , um valor incorreto.

A fórmula geral da união é:

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

Aplicando ao problema:

$P(M) = \frac{12}{30}$ (probabilidade de gostar de matemática)
$P(G) = \frac{15}{30}$ (probabilidade de gostar de geografia)
$P(M \cap G) = \frac{7}{30}$ (probabilidade de gostar de ambas)

P(M \cup G) = \frac{12}{30} + \frac{15}{30} - \frac{7}{30} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}

O resultado $\frac{2}{3}$ confirma exatamente o que o item afirma, tornando a assertiva correta.

Preferências por disciplinas — só Matemática: 5; só Geografia: 8; Matemática∩Geografia: 7

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora o erro clássico de esquecer de subtrair a interseção. Se o candidato apenas somar as probabilidades de gostar de matemática e de geografia, obtém $\frac{27}{30}$ , que simplificado é $\frac{9}{10}$ — um valor diferente de $\frac{2}{3}$ . A palavra-chave é "ou" (união), que exige a subtração da interseção. Com atenção a esse detalhe, você resolve a questão sem cair na armadilha. 💪

✅ CERTO.

Gabarito: letra C

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2023

Probabilidade da União de Eventos