Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2023

Probabilidade: eventos independentes com reposição

Gabarito: letra C (CERTO). A probabilidade de o mesmo estudante ser escolhido nas duas vezes, com reposição, é o produto das probabilidades de cada escolha: $\frac{1}{30} \times \frac{1}{30} = \frac{1}{900}$. Como o estudante volta ao assento, o espaço amostral permanece com 30 elementos nas duas escolhas, e os eventos são independentes.

A questão trabalha com o conceito de probabilidade de eventos independentes. Quando um experimento é repetido com reposição, o resultado da primeira escolha não altera as condições da segunda: o espaço amostral continua o mesmo (30 estudantes). A probabilidade de um evento específico ocorrer em cada tentativa é $\frac{1}{30}$, e a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais.

A definição clássica de probabilidade, conforme Laplace, é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Aqui, o caso favorável é escolher um estudante específico (1 caso), e o total de casos possíveis é 30. Portanto, $P = \frac{1}{30}$ para cada escolha.

A pegadinha da banca está em confundir a situação com retirada sem reposição. Se o estudante não voltasse ao assento, a segunda escolha teria espaço amostral de 29 estudantes, e a probabilidade de escolher o mesmo seria $\frac{1}{30} \times \frac{1}{29} = \frac{1}{870}$, que é diferente de $\frac{1}{900}$. Mas o enunciado é explícito: o estudante volta ao assento, então há reposição.

Outra confusão possível é pensar que a probabilidade de escolher o mesmo estudante duas vezes seria $\frac{1}{30} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30}$, mas isso seria a probabilidade de escolher o estudante na primeira OU na segunda vez, não nas duas vezes. Para eventos independentes, a probabilidade da interseção é o produto, não a soma.

Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. Com reposição, cada escolha é independente e a probabilidade de escolher um estudante específico é sempre $\frac{1}{30}$. A probabilidade de o mesmo estudante ser escolhido nas duas vezes é:

Portanto, o item está CERTO.

Gabarito: letra C (CERTO).