GabaritoC — Certo
Gabarito: ✅ CERTO. Com 20 estudantes (número par), a mediana é a média aritmética dos elementos das posições 10 e 11 do rol ordenado. Ordenando as idades, o 10º e o 11º elementos são ambos 10 anos, logo a mediana é 10 — exatamente o que o item afirma.
A mediana é a medida de tendência central que divide o conjunto de dados ordenado (o rol) em duas partes com a mesma quantidade de elementos. Quando o número de observações é par, a mediana é a média aritmética dos dois termos centrais; quando é ímpar, é o termo central. Aqui temos 20 estudantes (par), então precisamos localizar as posições centrais.
Como os dados estão agrupados por valor (idade com sua frequência), o caminho mais seguro é montar a frequência acumulada e identificar em qual idade caem as posições 10 e 11:
Idade | Frequência | Frequência acumulada |
|---|---|---|
9 | 5 | 5 |
10 | 11 | 16 |
11 | 3 | 19 |
12 | 1 | 20 |
As posições 10 e 11 estão na faixa da idade 10 (que ocupa as posições 6 a 16). Portanto, os dois termos centrais são 10 e 10, e a mediana é:
A pegadinha clássica aqui é confundir mediana com média aritmética. A média seria:
Curiosamente, neste caso, média e mediana coincidem (ambas 10), mas isso é uma coincidência dos dados — o raciocínio para cada uma é diferente. A mediana não usa os valores em si, apenas as posições; a média usa todos os valores ponderados pelas frequências.
A banca explora a confusão entre mediana e média. Em muitos problemas, o candidato calcula a média (soma dos valores × frequências dividida pelo total) e acha que é a mediana. Aqui ambas dão 10, mas o caminho é distinto: a mediana olha para a posição central do rol, não para os valores. Se as idades fossem, por exemplo, 5 alunos com 9 anos e 15 com 10 anos, a mediana seria 10 (posições 10 e 11 = 10), mas a média seria 9,75. Fique atento ao que a questão pede!
✅ CERTO.
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