Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2023
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
ce161689
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SME do Recife - PE
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor II - Disciplina: Matemática
Em uma turma com 20 estudantes, 5 têm 9 anos de idade, 11 têm 10 anos idade, 3 têm 11 anos de idade e 1 estudante tem 12 anos de idade.Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o item a seguir.A idade média dos estudantes da turma é igual a 10,5 anos.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Média Aritmética: cálculo com dados agrupados
Gabarito: letra E (Errado). A idade média dos estudantes é 10,2 anos, e não 10,5 anos. Para calcular a média de uma distribuição de frequências, multiplicamos cada valor (idade) pela sua frequência (quantidade de estudantes), somamos esses produtos e dividimos pela soma das frequências (total de estudantes).
A média aritmética é a medida de tendência central mais utilizada e representa o valor que equilibra o conjunto de dados. Quando os dados estão organizados em uma tabela de frequências, como nesta questão, não podemos simplesmente somar as idades distintas e dividir pelo número de categorias — precisamos ponderar cada idade pela quantidade de estudantes que a possui. Esse é exatamente o ponto que a banca explora: o candidato apressado pode calcular a média das idades (9, 10, 11, 12) como (9+10+11+12)/4 = 10,5, ignorando que há 20 estudantes, não 4. A média correta considera que 5 estudantes têm 9 anos, 11 têm 10 anos, 3 têm 11 anos e 1 tem 12 anos.
Vamos ao cálculo passo a passo:
Soma dos produtos (idade × frequência):
9 anos × 5 estudantes = 45
10 anos × 11 estudantes = 110
11 anos × 3 estudantes = 33
12 anos × 1 estudante = 12
Total = 45 + 110 + 33 + 12 = 200
Soma das frequências (total de estudantes):
5 + 11 + 3 + 1 = 20
Média aritmética:
anos
Portanto, a idade média é 10 anos, e não 10,5 anos. A afirmação está errada.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de média com dados agrupados, monte sempre a tabela com as colunas: valor (idade), frequência (quantidade) e o produto (valor × frequência). Some a última coluna e divida pela soma das frequências. Esse método evita o erro de calcular a média dos valores sem considerar os pesos.
Distribuição de idades — só Grupo A: só A; só Grupo B: só B; Grupo A∩Grupo B: A∩B
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que a idade média é 10,5 anos. Esse valor seria obtido se calculássemos a média aritmética simples das quatro idades distintas (9, 10, 11, 12), ignorando as frequências: (9+10+11+12)/4 = 10,5. No entanto, a média deve ser ponderada pela quantidade de estudantes em cada idade, resultando em 10 anos. A alternativa está incorreta.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A afirmação de que a idade média é 10,5 anos está errada. O cálculo correto, ponderando cada idade pela sua frequência, resulta em 10 anos. Portanto, a alternativa E é a resposta correta.