Questão de Matemática — Funções — CESPE / CEBRASPE 2023

Análise de função quadrática: valor máximo

Gabarito: ✅ CERTO. A função de receita $R(t) = \frac{-2t^2 + 56t - 54}{5} + 120$ é uma parábola com concavidade voltada para baixo (coeficiente de $t^2$ negativo), o que significa que ela possui um valor máximo no seu vértice. Calculando o valor máximo da função, verifica-se que ele é inferior a 200 milhões de reais, confirmando a assertiva.

Para encontrar o valor máximo de uma função quadrática do tipo $f(t) = at^2 + bt + c$, utilizamos a fórmula do vértice $t_v = -\frac{b}{2a}$.

Primeiro, vamos reescrever a função $R(t)$ para identificar os coeficientes: $R(t) = -0,4t^2 + 11,2t - 10,8 + 120$ $R(t) = -0,4t^2 + 11,2t + 109,2$

O tempo $t$ em que ocorre o valor máximo é: $t_v = -\frac{11,2}{2 \cdot (-0,4)} = \frac{11,2}{0,8} = 14$

Substituindo $t = 14$ na função para encontrar a receita máxima: $R(14) = -0,4(14)^2 + 11,2(14) + 109,2$ $R(14) = -0,4(196) + 156,8 + 109,2$ $R(14) = -78,4 + 156,8 + 109,2$ $R(14) = 187,6$

Como o valor máximo da receita é 187,6 milhões de reais, ele é, de fato, sempre inferior a 200 milhões de reais.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A afirmação está correta pois o valor máximo da função quadrática $R(t)$ é 187,6, o que satisfaz a condição de ser inferior a 200.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A afirmação de que as receitas poderiam atingir ou superar 200 milhões é falsa, visto que o vértice da parábola limita o crescimento da função em 187,6 milhões.