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Questão de Matemática — Funções — CESPE / CEBRASPE 2023

MatemáticaFunções
Código
ce161692
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SME do Recife - PE
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor II - Disciplina: Matemática
Uma determinada cidade do litoral brasileiro fez um estudo comparativo entre projeção de receitas obtidas com turismo e investimentos necessários em infraestrutura da cidade nos próximos 30 anos. Os resultados do estudo foram modelados pelas seguintes funções matemáticas.Imagem associada para resolução da questãoem que as variáveis R, I e t representam, respectivamente, a receita, o investimento (ambos em milhões de reais) e o tempo (em anos), e t = 0 significa o início de 2023, t = 1, o início de 2024, e assim sucessivamente.Com base nessas informações e no comportamento das funções R(t) e I(t), julgue o seguinte item.O estudo em questão revela que o valor investido em infraestrutura será igual à receita obtida com turismo em algum momento durante o ano de 2042.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Análise de Funções: Igualdade entre Receita e Investimento

Gabarito: ✅ CERTO. O estudo revela que o valor investido em infraestrutura será igual à receita obtida com turismo em algum momento durante o ano de 2042, pois a igualdade R(t)=I(t)R(t) = I(t) resulta em uma raiz tt que corresponde a esse período.

Para verificar a igualdade, igualamos as funções fornecidas:

R(t)=I(t)R(t) = I(t)
−2t2+56t−545+120=7t+36\frac{-2t^2 + 56t - 54}{5} + 120 = 7t + 36

Multiplicando toda a equação por 5 para eliminar o denominador:

−2t2+56t−54+600=35t+180-2t^2 + 56t - 54 + 600 = 35t + 180
−2t2+56t+546=35t+180-2t^2 + 56t + 546 = 35t + 180

Organizando os termos para formar uma equação quadrática:

−2t2+21t+366=0-2t^2 + 21t + 366 = 0
2t2−21t−366=02t^2 - 21t - 366 = 0

Aplicando a fórmula de Bhaskara (t=−b±b2−4ac2at = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}):

t=21±(−21)2−4(2)(−366)2(2)t = \frac{21 \pm \sqrt{(-21)^2 - 4(2)(-366)}}{2(2)}
t=21±441+29284t = \frac{21 \pm \sqrt{441 + 2928}}{4}
t=21±33694t = \frac{21 \pm \sqrt{3369}}{4}

Considerando 3369≈58,04\sqrt{3369} \approx 58,04:

t1=21+58,044=79,044=19,76t_1 = \frac{21 + 58,04}{4} = \frac{79,04}{4} = 19,76

Como t=0t=0 corresponde ao início de 2023, t=19t=19 corresponde ao início de 2042 e t=20t=20 ao início de 2043. O valor t≈19,76t \approx 19,76 situa-se, portanto, dentro do ano de 2042.

Receita = InvestimentoAno 204219,7600LEVELsoulevel.com.br
Igualdade Receita-Investimento — só Receita = Investimento: 19,76; só Ano 2042: 0; Receita = Investimento∩Ano 2042: 0
PEGA ESSA DICA!

Em problemas de interseção de funções, sempre iguale as expressões e resolva a equação resultante. Se o tempo tt for um número decimal, interprete a parte inteira como o ano base e a parte decimal como a fração do ano decorrido.

Gabarito: ✅ CERTO.

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