Questão de Matemática — Álgebra — CESPE / CEBRASPE 2023

Álgebra: propriedades de radicais e potências

Gabarito: ❌ ERRADO. A expressão apresentada na imagem 1, ao ser simplificada, resulta em $7^{1/105}$, enquanto a expressão da imagem 2 representa $7^{71/105}$, o que torna a igualdade falsa.

Para resolver este tipo de questão, devemos aplicar a propriedade de radicais sucessivos, que estabelece que a raiz de uma raiz é equivalente a uma única raiz cujo índice é o produto dos índices originais: $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n \cdot m]{a}$. Além disso, lembramos que qualquer radical pode ser escrito como uma potência de expoente fracionário: $\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$.

Analisando a expressão da imagem 1:

Por outro lado, a expressão da imagem 2 é:

Como $7^{1/105} \neq 7^{71/105}$, a afirmação está incorreta. A banca utiliza a propriedade correta de multiplicação dos índices, mas apresenta um expoente no radicando da segunda imagem que não corresponde à simplificação da primeira.

Gabarito: letra E