Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2023
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce161824
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TBG
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Júnior – Ênfase: Comercialização
Considerando a situação hipotética precedente e ignorando os efeitos da inflação no período, julgue o seguinte item, que dizem respeito ao tempo de recuperação do capital (payback e payback descontado).O payback descontado do investimento de Lisa é menor que 5 anos.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Payback Descontado
Gabarito: ❌ ERRADO. O payback descontado do investimento é superior a 5 anos, e não inferior. O cálculo do valor presente de cada fluxo de caixa mostra que o investimento de R$ 2.800.000 só é recuperado entre o 8º e o 9º ano.
Cálculo passo a passo
Investimento inicial: R$ 2.800.000 Taxa de desconto: 12% ao ano Fluxos: anos 1 a 3 = R$ 500.000; anos seguintes = R$ 600.000 (perpetuidade? Não, mas para efeito de payback descontado, calculamos ano a ano até recuperar).
Valor presente dos fluxos (em R$):
Ano 1: 500.000 / 1,12 = 446.428,57
Ano 2: 500.000 / 1,12² = 398.596,94
Ano 3: 500.000 / 1,12³ = 355.890,12
Ano 4: 600.000 / 1,12⁴ = 381.311,42
Ano 5: 600.000 / 1,12⁵ = 340.456,62
Ano 6: 600.000 / 1,12⁶ = 303.979,13
Ano 7: 600.000 / 1,12⁷ = 271.414,27
Ano 8: 600.000 / 1,12⁸ = 242.334,76
Ano 9: 600.000 / 1,12⁹ = 216.370,32
Acumulado do valor presente:
Ano
Fluxo PV
Acumulado
1
446.428,57
446.428,57
2
398.596,94
845.025,51
3
355.890,12
1.200.915,63
4
381.311,42
1.582.227,05
5
340.456,62
1.922.683,67
6
303.979,13
2.226.662,80
7
271.414,27
2.498.077,07
8
242.334,76
2.740.411,83
9
216.370,32
2.956.782,15
Após 5 anos, o acumulado é de apenas R$ 1.922.683,67, muito abaixo dos R$ 2.800.000 investidos. Somente entre o 8º e o 9º ano o acumulado ultrapassa o investimento (em R$ 156.782,15 no 9º ano). Portanto, o payback descontado é maior que 5 anos.