Matemática Financeira · CESPE / CEBRASPE · 2023 | Questão sqc-ce161830

Taxas equivalentes em juros compostos

Gabarito: Errado (E). Em juros compostos, a taxa de 5% ao semestre não equivale a 10% ao ano, pois a equivalência financeira exige que (1 + i_a) = (1 + i_s)^2, o que resulta em i_s ≈ 4,88% ao semestre. Portanto, as duas aplicações produzem montantes diferentes — a de 5% ao semestre gera um montante maior.

A banca explora a confusão entre taxa proporcional (válida em juros simples, onde 10% a.a. = 5% a.s.) e taxa equivalente (válida em juros compostos, que considera capitalização de juros sobre juros). Em matemática financeira, salvo menção explícita ao regime de juros simples, adota-se o regime de juros compostos como padrão.

Cálculo da taxa semestral equivalente a 10% a.a.

Partindo da fórmula de equivalência de taxas no regime composto:

(1 + i_a) = (1 + i_s)^2

Substituindo $i_a = 0,10$ :

1,10 = (1 + i_s)^2

Extraindo a raiz quadrada:

1 + i_s = \sqrt{1,10} \approx 1,04881

Logo:

i_s \approx 0,04881 = 4,88\% \text{ ao semestre}

Isso mostra que 5% a.s. é superior à taxa equivalente, resultando em um montante futuro maior.

Caso	Taxa semestral (i_s)	Taxa anual equivalente (1+i_s)²	Comparação com 10% a.a.	Resultado
1	5% (0,05)	(1,05)² = 1,1025 → 10,25% a.a.	10,25% > 10%	Montante maior
2	4,88% (0,04881)	(1,04881)² ≈ 1,10 → 10% a.a.	10% = 10%	Equivalente

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca o conceito de taxa proporcional (que seria 5% a.s. em juros simples) pelo de taxa equivalente exigida em juros compostos. Em provas, sempre verifique o regime de capitalização: se não for especificado, presuma juros compostos (regra do mercado financeiro).

PEGA ESSA DICA!

Para não errar, lembre-se: em juros compostos, taxas equivalentes são calculadas pela potência; taxas proporcionais (divisão simples) valem apenas para juros simples. Na dúvida, faça a conta rapidamente com $(1+i)^n$ .

Gabarito: Errado (E). A afirmação está incorreta porque 5% ao semestre não equivale a 10% ao ano em juros compostos.

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2023

Taxas equivalentes em juros compostos

Cálculo da taxa semestral equivalente a 10% a.a.