Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2023
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce161831
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TBG
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Júnior – Ênfase: Comercialização
Considerando essa situação hipotética e ignorando os efeitos da inflação durante o período, julgue o item a seguir.Se Pedro aplicar P = 10.000 · (0,90)³ ou P = 10.000/(1,10)³ , ele conseguirá montantes diferentes, mas ambos suficientes para pagar os R$ 10.000 daqui a três anos.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Juros compostos e equivalência de capitais
Gabarito: Errado (E). A afirmação de que ambas as aplicações geram montantes suficientes para pagar R$ 10.000 em 3 anos é falsa. A segunda expressão (P = 10.000 / (1,10)³) é a correta para obter exatamente R$ 10.000. A primeira expressão (P = 10.000 × (0,90)³) resulta em um montante inferior a R$ 10.000, sendo insuficiente.
Para entender, calculemos o montante futuro (M) de cada aplicação, considerando rendimento composto de 10% ao ano:
Portanto, as aplicações geram montantes diferentes, mas apenas a segunda atinge os R$ 10.000 necessários. A primeira fica aquém.
Caso
Aplicação (P)
Montante Futuro (M)
Suficiente para R$ 10.000?
1
P₁ = 10.000 × (0,90)³
M₁ = 10.000 × (0,99)³ ≈ 9.702,99
Não (insuficiente)
2
P₂ = 10.000 / (1,10)³
M₂ = 10.000
Sim (suficiente)
1Valor presente corretoP = 10.000/(1,10)³
2Aplica a 10% a.a.M = P × (1,10)³
3Montante = 10.000
4Valor presente erradoP = 10.000×(0,90)³
5Aplica a 10% a.a.M = P × (1,10)³
6Montante ≈ 9.702,99
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NÃO CAIA NESSA!
O erro típico é achar que descontar 10% ao ano por 3 anos equivale a multiplicar por (0,90)³. Na verdade, o fator de desconto racional composto é 1/(1+i)ⁿ; usar (1-i)ⁿ subestima o valor presente e, consequentemente, o montante futuro.