Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2023
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
ce161832
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TBG
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Júnior – Ênfase: Comercialização
João tomou um empréstimo a ser pago, em um pagamento
único, após três meses. A taxa de juros mensal cobrada varia a
cada mês, sendo 6% no primeiro mês, 8% no segundo mês e 13%
no terceiro mês. Para realizar uma análise comparativa, João
decidiu calcular a taxa média mensal de juros nesse período.
Com base nessa situação hipotética, julgue o seguinte item.Caso o empréstimo tenha sido tomado sob o regime de juros simples, conclui-se que a taxa média é a média aritmética das taxas mensais, ou seja, 6%+8%+13%/3.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Taxa média em juros simples: média aritmética das taxas
✅ CERTO. No regime de juros simples, a taxa média mensal é, de fato, a média aritmética das taxas de cada período, pois os juros são calculados sempre sobre o capital inicial, sem capitalização. Assim, para as taxas de 6%, 8% e 13%, a taxa média é (6% + 8% + 13%)/3 = 9% ao mês.
A questão explora um conceito central da matemática financeira: a diferença entre os regimes de capitalização simples e composta. No regime de juros simples, os juros de cada período são calculados sempre sobre o capital inicial (C), de modo que o montante final é dado por M = C × (1 + i₁ × n₁ + i₂ × n₂ + i₃ × n₃). Como os juros são proporcionais ao tempo e à taxa, a taxa média que produz o mesmo montante é a média aritmética ponderada das taxas pelos respectivos prazos. Quando os prazos são iguais (como no caso, 1 mês cada), a taxa média é simplesmente a média aritmética das taxas.
Já no regime de juros compostos, os juros incidem sobre o montante acumulado, e a taxa média é a média geométrica dos fatores (1 + i), subtraída de 1. Essa distinção é clássica em provas: a banca frequentemente troca o regime para testar se o candidato sabe qual média usar.
No caso apresentado, como o empréstimo foi tomado sob juros simples, a taxa média mensal é:
Portanto, a afirmação está correta.
1Juros simples
2Média aritmética
3Juros compostos
4Média geométrica
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Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
A afirmativa está correta porque, no regime de juros simples, a taxa média é a média aritmética das taxas mensais, desde que os períodos tenham a mesma duração. Como cada taxa incide sobre o mesmo capital inicial, o juro total é a soma dos juros de cada mês, e a taxa média que produz o mesmo juro total é a média aritmética simples. O cálculo apresentado no enunciado — (6% + 8% + 13%)/3 — está correto e resulta em 9% ao mês.
Alternativa E — ❌ ERRADO
A afirmativa está errada porque contraria a propriedade do regime de juros simples. Se o regime fosse de juros compostos, a taxa média seria a média geométrica, mas o enunciado explicitamente afirma que o empréstimo foi tomado sob juros simples. Portanto, a média aritmética é a medida correta, e a alternativa E, que nega isso, está incorreta.
NÃO CAIA NESSA!
A banca pode tentar confundir o candidato ao sugerir que, mesmo em juros simples, a taxa média deveria ser calculada pela média geométrica (como em juros compostos). Fique atento: em juros simples, a taxa média é sempre a média aritmética (ponderada pelos prazos, se forem diferentes); em juros compostos, é a média geométrica dos fatores (1 + i).
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões de taxa média, identifique primeiro o regime de capitalização. Se for juros simples, use média aritmética (ponderada pelos prazos, se necessário). Se for juros compostos, use média geométrica. Essa distinção é a chave para não errar.