Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2023
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce161878
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TBG
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Júnior – Ênfase: Contábil
Julgue o item a seguir, relacionados a matemática financeira.Se um contrato com capitalização mensal tem taxa efetiva de juros de 20% ao ano, então, para esse contrato, a taxa nominal (i) de juros ao mês é i = ¹²√1,2 − 1.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Taxas de Juros – Relação entre Taxa Efetiva e Nominal
Gabarito: Certo. A afirmação está correta: a taxa nominal mensal que, capitalizada mensalmente, produz a taxa efetiva anual de 20% é exatamente (i = \sqrt[12]{1,2} - 1).
Em um contrato com capitalização mensal, a taxa efetiva anual (i_{ef}) relaciona-se com a taxa nominal mensal (i) (que é a taxa aplicada a cada mês) pela equação dos juros compostos: ((1 + i)^{12} = 1 + i_{ef}). Dado que (i_{ef} = 20\% = 0,2), temos ((1 + i)^{12} = 1,2). Extraindo a raiz duodécima, obtém-se (1 + i = \sqrt[12]{1,2}) e, portanto, (i = \sqrt[12]{1,2} - 1). Essa é a taxa que, aplicada mensalmente, gera o crescimento efetivo de 20% ao ano.
Caso
Premissa
Fórmula aplicada
Resultado
1
Taxa efetiva anual = 20% (0,2)
(1 + i)^12 = 1 + 0,2 = 1,2
i = ¹²√1,2 − 1
2
Capitalização mensal
Extrair raiz duodécima de 1,2
1 + i = ¹²√1,2
3
Isolar i
i = ¹²√1,2 − 1
Expressão correta
PEGA ESSA DICA!
Lembre-se da fórmula de equivalência entre taxas efetivas: para períodos diferentes, ((1 + i_{menor})^{n} = 1 + i_{maior}), onde (n) é o número de períodos menores em um período maior. Aqui, 12 meses equivalem a 1 ano, e a taxa mensal é a incógnita.
Conclui-se que a expressão apresentada é a correta, tornando o item CERTO.