O preço por metro cúbico Pn, em centenas de reais, a ser
cobrado no dia n pelo serviço de transporte de gás em
determinado gasoduto é definido com base no seguinte modelo:
Pn = A×n + B, em que A e B são constantes que refletem as
condições do mercado na época da análise.
A partir dessa situação hipotética, julgue o item seguinte.Se A = −0,4 e B = 12, então é correto afirmar que levará mais de dez dias para que o preço a ser cobrado seja inferior a R$ 1.000,00.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Função afim: preço do gás ao longo dos dias
Gabarito: letra E (ERRADO). Com A = −0,4 e B = 12, o preço em centenas de reais no dia n é Pn = −0,4n + 12. Para que o preço seja inferior a R$ 1.000,00 (ou seja, Pn < 10), precisamos de −0,4n + 12 < 10, o que resulta em n > 5. Portanto, o preço fica inferior a R$ 1.000,00 a partir do 6º dia — bem antes de dez dias. A afirmação de que levará mais de dez dias é falsa.
O modelo dado é uma função afim (do primeiro grau) da forma Pn = A×n + B, em que Pn é o preço em centenas de reais. Isso significa que, para converter o valor de Pn para reais, basta multiplicar por 100. Assim, R$ 1.000,00 correspondem a 10 centenas de reais. A pergunta é: a partir de qual dia n o preço Pn fica abaixo de 10?
Substituindo os valores de A e B na expressão, temos:
Queremos Pn < 10:
Subtraindo 12 de ambos os lados:
Multiplicando por −1 (invertendo o sinal da desigualdade):
Dividindo por 0,4:
Como n representa o dia (número inteiro positivo), a condição é satisfeita a partir do dia 6. Ou seja, no 6º dia o preço já é inferior a R$ 1.000,00. Vejamos os valores:
Dia 1: P1 = −0,4×1 + 12 = 11,6 → R$ 1.160,00
Dia 2: P2 = −0,4×2 + 12 = 11,2 → R$ 1.120,00
Dia 3: P3 = −0,4×3 + 12 = 10,8 → R$ 1.080,00
Dia 4: P4 = −0,4×4 + 12 = 10,4 → R$ 1.040,00
Dia 5: P5 = −0,4×5 + 12 = 10,0 → R$ 1.000,00 (não é inferior)
Portanto, o preço fica inferior a R$ 1.000,00 a partir do 6º dia, e não após dez dias. A banca explora exatamente a confusão entre "inferior a" e "menor ou igual a": no dia 5 o preço é exatamente R$ 1.000,00, então só no dia 6 ele fica abaixo. Mesmo assim, isso ocorre muito antes de dez dias.
Dia (n)
Pn = −0,4n + 12 (centenas)
Pn < 10? (inferior a R$ 1.000,00)
1
11,6
Falso
2
11,2
Falso
3
10,8
Falso
4
10,4
Falso
5
10,0
Falso (igual, não inferior)
6
9,6
Verdadeiro
Alternativa E — ❌ Errado ⟵ GABARITO
A afirmação está errada. O cálculo mostra que o preço fica inferior a R$ 1.000,00 já no 6º dia (n > 5). Portanto, não leva mais de dez dias; leva apenas seis dias. O erro do candidato que marca "certo" está em não converter corretamente as unidades (centenas de reais para reais) ou em errar a resolução da inequação, achando que n > 10. Na verdade, a inequação −0,4n + 12 < 10 resulta em n > 5, e não n > 10.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca o limiar: R$ 1.000,00 são 10 centenas, e não 1.000 centenas. Quem esquece de dividir por 100 acaba comparando Pn com 1.000 e obtém n > 2470, concluindo erroneamente que levaria mais de dez dias. Fique atento à unidade indicada no enunciado: "em centenas de reais".
NÃO CAIA NESSA!
Em questões com função afim e comparação de valores, sempre verifique a unidade de medida antes de montar a inequação. Converta o valor de referência para a mesma unidade da função (aqui, centenas de reais) e resolva passo a passo. Esse tipo de pegadinha é comum em provas da banca.