Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2023 | Questão sqc-ce161959

Progressão Aritmética: reconhecimento pela lei de formação

Gabarito: ✅ CERTO. A sequência $P_n = A \times n + B$ é uma progressão aritmética de razão $r = A$ , pois a diferença entre um termo e seu antecessor é sempre a constante $A$ , independentemente do sinal de $A$ e de $B$ . A definição de PA exige apenas que a diferença entre termos consecutivos seja constante — não que seja positiva.

Uma progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante $r$ , chamada razão. No modelo dado, os preços são:

$P_1 = A \times 1 + B = A + B$
$P_2 = A \times 2 + B = 2A + B$
$P_3 = A \times 3 + B = 3A + B$
$P_4 = A \times 4 + B = 4A + B$

A diferença entre termos consecutivos é:

P_{n+1} - P_n = [A(n+1) + B] - [An + B] = A

Essa diferença é constante e igual a $A$ , para qualquer $n$ . Portanto, a sequência é uma PA com razão $r = A$ . O sinal de $A$ apenas classifica a PA:

Sinal de A (razão)	Classificação da PA
$A > 0$	Crescente
$A < 0$	Decrescente
$A = 0$	Constante

A constante $B$ é o termo que "desloca" a sequência, mas não afeta a diferença entre termos consecutivos — ela se cancela na subtração. Assim, a afirmação do item é verdadeira para quaisquer sinais de $A$ e $B$ .

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre "progressão aritmética" e "progressão crescente". O candidato pode pensar que, se $A$ for negativo, a sequência não seria uma PA — mas isso é um erro: PA decrescente (razão negativa) continua sendo PA. A definição exige apenas diferença constante, não diferença positiva. Com treino, você reconhece essa armadilha de longe 💪

✅ CERTO.

Gabarito: ✅ CERTO

Questão de Matemática — Progressões — CESPE / CEBRASPE 2023

Progressão Aritmética: reconhecimento pela lei de formação