Questão de Matemática — Análise de Tabelas e Gráficos — CESPE / CEBRASPE 2023

Função afim: crescimento e o papel do coeficiente angular

Gabarito: ERRADO. A afirmação de que o gráfico será uma curva crescente "quaisquer que sejam os valores das constantes A e B" é falsa, pois o crescimento da função afim $P_n = A \times n + B$ depende exclusivamente do sinal do coeficiente angular $A$: se $A > 0$ a função é crescente, se $A < 0$ é decrescente e se $A = 0$ é constante. O coeficiente $B$ apenas desloca o gráfico verticalmente, não influencia o crescimento.

A função apresentada é uma função afim (ou função do 1º grau), cuja forma geral é $f(x) = ax + b$. No modelo dado, $A$ é o coeficiente angular (taxa de variação) e $B$ é o coeficiente linear (termo independente). O gráfico de uma função afim é sempre uma reta, e a inclinação dessa reta é determinada pelo sinal de $A$:

• Se $A > 0$, a reta é crescente (sobe da esquerda para a direita).

• Se $A < 0$, a reta é decrescente (desce da esquerda para a direita).

• Se $A = 0$, a função é constante e o gráfico é uma reta horizontal.

O coeficiente $B$ indica o ponto onde a reta intercepta o eixo vertical (eixo $P_n$), ou seja, o valor de $P_n$ quando $n = 0$. Ele não altera a inclinação da reta, apenas a posição vertical do gráfico.

A pegadinha da questão está na expressão "quaisquer que sejam os valores das constantes A e B". O candidato pode pensar que, como o preço tende a aumentar com o tempo, a função sempre será crescente. No entanto, as constantes $A$ e $B$ são parâmetros do modelo que refletem as condições do mercado, e nada no enunciado garante que $A$ seja positivo. Se $A$ for negativo, o preço diminuiria com o passar dos dias, resultando em uma reta decrescente. Portanto, a afirmação é incorreta.

Item — ❌ ERRADO

A afirmativa está errada porque generaliza indevidamente. O crescimento da função $P_n = A \times n + B$ não é garantido para quaisquer valores de $A$ e $B$; ele depende do sinal de $A$. Se $A < 0$, a função é decrescente, contrariando a afirmação. O coeficiente $B$ não influencia o crescimento, apenas desloca o gráfico verticalmente.

Gabarito: ERRADO.