Matemática Financeira · CESPE / CEBRASPE · 2023 | Questão sqc-ce162401

Taxa Nominal e Taxa Efetiva em Capitalização Composta

Gabarito: Certo. A taxa efetiva anual de 20% com capitalização mensal implica que a taxa nominal mensal (i) é a raiz 12ª de 1,2 menos 1, conforme a fórmula de equivalência de taxas em juros compostos. A banca considera correta a afirmação porque, para o regime composto, a taxa nominal mensal é a taxa que, capitalizada por 12 períodos, produz a taxa efetiva anual.

Na matemática financeira, quando uma taxa efetiva anual é dada e a capitalização é mensal, a taxa efetiva mensal é obtida por:

1 + i_{mensal} = (1 + i_{anual})^{1/12}

Substituindo a taxa anual de 20% (0,20):

1 + i = (1,2)^{1/12} \Rightarrow i = \sqrt[12]{1,2} - 1

A afirmação do item é exatamente essa expressão. Embora exista distinção conceitual entre taxa nominal (geralmente anual proporcional) e taxa efetiva, a banca adota a interpretação de que, quando a capitalização é mensal, a taxa mensal contratual é chamada de nominal e equivale à taxa efetiva mensal. Portanto, o item está Certo.

Proposição	Expressão	Valor Lógico
p: taxa efetiva anual = 20% com capitalização mensal	i = ¹²√1,2 − 1	V
q: item afirma que i = ¹²√1,2 − 1	item = p	V
Conclusão	item está certo	V

✅ CERTO

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2023

Taxa Nominal e Taxa Efetiva em Capitalização Composta