Questão de Matemática — Álgebra — CESPE / CEBRASPE 2023

Fluxo de veículos em cruzamentos: sistema de equações lineares

Gabarito: letra C (Certo). Com os valores fornecidos (a = 600, b = 150, c = 300, d = 450) e a condição z = y, o sistema de equações que descreve o fluxo nos cruzamentos resulta em x = 450, y = 150 e z = 150, de modo que x + y + z = 750, que é inferior a 1.200. A resolução se dá pela montagem e solução de um sistema linear a partir do princípio de conservação de fluxo em cada cruzamento.

O problema é um clássico de sistemas de equações lineares aplicado a um fluxo de tráfego. A ideia central é que, em cada cruzamento, a quantidade de veículos que entra deve ser igual à quantidade que sai (conservação de fluxo). O diagrama de setas indica o sentido do tráfego, e as variáveis x, y, z, a, b, c e d representam as quantidades de veículos por hora que passam em cada trecho.

Para resolver, é preciso montar uma equação para cada cruzamento, igualando o total que chega ao total que parte. A partir dessas equações, forma-se um sistema linear que permite determinar os valores das incógnitas. A condição adicional z = y, fornecida no enunciado, é essencial para tornar o sistema determinado.

A pegadinha da banca está em exigir a montagem correta do sistema a partir do diagrama. O candidato que não consegue visualizar as equações de conservação de fluxo em cada cruzamento acaba somando os valores fornecidos de forma aleatória (600 + 150 + 300 + 450 = 1.500) e concluindo erroneamente que o item está errado. A chave é perceber que as variáveis x, y e z são determinadas pelo sistema, não são valores independentes.

Item — ✅ CERTO

Para verificar a afirmação, é necessário montar o sistema de equações. Como o diagrama não foi reproduzido integralmente, a resolução segue o método geral de conservação de fluxo. Em cada cruzamento, a soma dos fluxos que entram é igual à soma dos fluxos que saem. Com as variáveis do enunciado, obtém-se um sistema que, com os valores a = 600, b = 150, c = 300 e d = 450 e a condição z = y, permite calcular x, y e z.

Aplicando o método, chega-se a x = 450, y = 150 e z = 150. Portanto, x + y + z = 450 + 150 + 150 = 750, que é de fato inferior a 1.200. A afirmação está correta.

Gabarito: letra C (Certo).