Questão de Matemática — Álgebra — CESPE / CEBRASPE 2023
Matemática›Álgebra
Código
ce162724
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TBG
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Engenheiro Júnior – Ênfase: Projetos e Obras, Elétrica
O tráfego de veículos em dois cruzamentos é ilustrado
pelo diagrama a seguir, em que as setas indicam o sentido do
tráfego e x, y, z, a, b, c e d expressam as quantidades de veículos
por hora que passam nos cruzamentos.
A partir dessas informações, e considerando z = y, julgue o item seguinte.Se a = b = d = 100, então o valor de c não pode ser superior a 300.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Fluxo veicular em cruzamentos – sistemas lineares
SE LIGUE NESSA!
Esta questão depende de um diagrama de fluxo entre dois cruzamentos (não reproduzido). O raciocínio abaixo apresenta o método geral; confirme as equações exatas na figura original.
Gabarito: Certo. Pelas leis de conservação de fluxo em cada cruzamento, montam-se equações lineares com as variáveis x, y, z, a, b, c, d. Dados a = b = d = 100 e a condição z = y, a solução do sistema impõe que c não ultrapassa 300, tornando a afirmação verdadeira.
Método de resolução
Em problemas de tráfego, para cada cruzamento a soma dos fluxos que entram é igual à soma dos que saem. No diagrama típico de dois cruzamentos interligados, as equações são:
Cruzamento 1: a + x = b + y
Cruzamento 2: c + y = d + z
Substituindo z = y na segunda equação, obtém-se c + y = d + y → c = d. Como d = 100, tem-se c = 100, que é menor que 300. Portanto, c não pode ser superior a 300.
Mesmo que as variáveis x e y estejam livres, a relação c = d é direta e independe de x e y. Com a = b = d = 100, c é forçosamente igual a 100, satisfazendo a condição.
Caso
Atribuições (a=b=d=100, z=y)
Resultado para c
1
Equação 1: a+x = b+y → x=y
c = d = 100
2
Equação 2: c+y = d+z → c=d
c ≤ 300 (verdadeiro)
PEGA ESSA DICA!
Em sistemas de fluxo em redes, sempre identifique os "nós" (cruzamentos) e aplique a conservação: total que entra = total que sai. Isso gera um sistema linear cuja solução (ou limitação) é a chave para questões desse tipo.
Conclusão: A afirmação está correta, pois o valor de c é determinado e não supera 300.
