Questão de Matemática — Estatística — CESPE / CEBRASPE 2023

Probabilidade: Distribuição Logística

Gabarito: ❌ ERRADO. A função de distribuição acumulada (FDA) apresentada, $F_X(x) = \frac{1}{1 + e^{-(x-5)/2}}$, caracteriza uma distribuição logística com parâmetros de locação $\mu = 5$ e escala $s = 2$. Para essa distribuição, tanto a esperança (valor esperado) quanto a mediana são iguais ao parâmetro de locação, ou seja, $E(X) = \text{mediana} = 5$, e não 2,5 como afirmado no item.

Análise da questão

A função dada é da forma $F_X(x) = \frac{1}{1 + e^{-(x-\mu)/s}}$, que é a forma padrão da FDA da distribuição logística. Identificando os termos:

• O parâmetro de locação $\mu$ é o valor que subtrai de $x$ no expoente. Aqui, $\mu = 5$.

• O parâmetro de escala $s$ é o valor que divide o termo $(x-\mu)$. Aqui, $s = 2$.

Para a distribuição logística, a simetria da função densidade de probabilidade em torno de $\mu$ garante que a média e a mediana coincidam com esse parâmetro de locação. Portanto, $E(X) = 5$ e $\text{mediana} = 5$. O valor 2,5 citado na assertiva está incorreto, pois não corresponde a nenhuma dessas medidas de tendência central para a variável aleatória em questão.

Gabarito: ❌ ERRADO.