Questão de Matemática — Geometria Plana — CESPE / CEBRASPE 2023

Geometria Plana: Trigonometria no Triângulo Retângulo

Gabarito: ✅ CERTO. No triângulo retângulo apresentado, os catetos $AB$ e $AC$ possuem medidas iguais a $35\,\text{m}$. Como a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, temos $\tan(\alpha) = \frac{AC}{AB} = \frac{35}{35} = 1$. O ângulo cuja tangente é igual a $1$ é $45^\circ$, confirmando a veracidade da afirmação.

Análise da questão

A figura mostra um triângulo retângulo no vértice $A$, com catetos de comprimentos iguais ($35\,\text{m}$ cada). Em qualquer triângulo retângulo onde os catetos são congruentes, o triângulo é isósceles, o que implica que os ângulos agudos são necessariamente iguais. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é $180^\circ$ e o ângulo reto mede $90^\circ$, a soma dos dois ângulos agudos deve ser $90^\circ$. Dividindo por dois, obtemos $45^\circ$ para cada um.

Gabarito: ✅ CERTO.