Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — CESPE / CEBRASPE 2023

Negação de proposição condicional

Gabarito: letra C (CERTO). A afirmação de James Cameron é, de fato, a negação de “Se avisei em 1984, então vocês me ouviram”. A negação de uma condicional $P \rightarrow Q$ é a conjunção $P \land \neg Q$ (mantém o antecedente e nega o consequente). Aqui, $P$ = “avisei em 1984” e $Q$ = “vocês me ouviram”; a negação é “avisei em 1984 e vocês não me ouviram”, exatamente o que Cameron afirma.

A questão cobra um dos pontos mais clássicos de lógica proposicional: a negação da condicional. Muita gente acha que a negação de “se P, então Q” é “se não P, então não Q” (que é a contrapositiva da recíproca, não a negação) ou “não P e Q”. O erro mais comum é confundir negação com equivalência lógica. Vamos fixar:

• Negação de $P \rightarrow Q$: $P \land \neg Q$ (mantém o antecedente, nega o consequente).

• Equivalências da condicional: $P \rightarrow Q$ equivale a $\neg Q \rightarrow \neg P$ (contrapositiva) e a $\neg P \lor Q$.

No caso concreto:

• $P$: “avisei em 1984”

• $Q$: “vocês me ouviram”

• Proposição original: $P \rightarrow Q$ = “Se avisei em 1984, então vocês me ouviram”.

• Negação: $P \land \neg Q$ = “Avisei em 1984 e vocês não me ouviram”.

A fala de Cameron — “Avisei em 1984, mas vocês não me ouviram” — é exatamente essa conjunção: ele afirma que avisou (antecedente verdadeiro) e que não foi ouvido (consequente falso). Portanto, é a negação correta.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A afirmação de Cameron é a negação da condicional. A negação de $P \rightarrow Q$ é $P \land \neg Q$. Aqui, $P$ = “avisei em 1984” e $Q$ = “vocês me ouviram”. A negação é “avisei em 1984 e vocês não me ouviram”, que é exatamente o que Cameron disse: “Avisei em 1984, mas vocês não me ouviram”. A palavra “mas” tem valor de conjunção (e), e a negação do consequente está presente. Portanto, a proposição é a negação correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa E afirma que a proposição de Cameron não é a negação da condicional. Isso está errado, pois, como demonstrado, a negação de “Se avisei em 1984, então vocês me ouviram” é exatamente “Avisei em 1984 e vocês não me ouviram”, que é o que Cameron disse. A alternativa E contraria a regra da negação da condicional.

Gabarito: letra C