Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2023
Estatística›Cálculo de Probabilidades
Código
ce163462
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TC-DF
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Administrativo de Controle Externo
O conjunto de dados {1, 0, 5, 2, 4} é uma amostra retirada aleatoriamente de uma população binomial com parâmetros n e p, em que n representa o número de ensaios independentes de Bernoulli e p denota a probabilidade de sucesso em um ensaio de Bernoulli. A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes, considerando que n e p são parâmetros desconhecidos. A estimativa pontual da média populacional proporcionada pelo método dos momentos é igual a 2,4.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Estimação por método dos momentos na distribuição binomial
✅ CERTO. A estimativa pontual da média populacional pelo método dos momentos é a própria média amostral, que para o conjunto {1, 0, 5, 2, 4} é igual a 2,4. Como a média de uma variável binomial é , o método dos momentos iguala esse momento populacional ao primeiro momento amostral, resultando em .
O método dos momentos é uma técnica de estimação pontual que consiste em igualar os momentos populacionais (teóricos) aos momentos amostrais (observados). Para o primeiro momento, isso significa igualar a média populacional à média amostral . No caso da distribuição binomial, a média populacional é , onde é o número de ensaios e a probabilidade de sucesso. Assim, a estimativa pelo método dos momentos para o produto é simplesmente a média aritmética dos dados observados.
Calculando a média amostral:
Portanto, a estimativa pontual de (que é a média populacional) é 2,4. A banca não pede para estimar e separadamente, apenas a média populacional, e o método dos momentos entrega exatamente esse valor.
Estimativa pontual da média — só Método dos Momentos: 2,4; só Média Amostral: 2,4; Método dos Momentos∩Média Amostral: 2,4
PEGA ESSA DICA!
Em questões de método dos momentos, lembre-se: o primeiro momento amostral é sempre a média amostral. Para qualquer distribuição, a estimativa da média populacional pelo método dos momentos é . Se a questão pedir estimativas de outros parâmetros (como isoladamente), você precisará igualar também o segundo momento (ou usar a variância), mas para a média, a resposta é direta.