Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2023 | Questão sqc-ce163466

EstatísticaInferência estatística

Código: ce163466
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: TC-DF
Ano: 2023
Nível: Superior

Cargo: Analista Administrativo de Controle Externo

Um pesquisador deseja avaliar a significância estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por dois conjuntos de dados, amostras 1 e 2, conforme mostra o quadro a seguir. Esses conjuntos de dados foram obtidos por amostragem aleatória de populações normais, sendo que a primeira amostra foi retirada da população N(μ1,σ2), e a segunda foi extraída da N(μ2,σ2). As duas amostras são independentes e possuem tamanhos distintos: 21 e 31, respectivamente. O quadro também apresenta duas estimativas diferentes para a variância populacional σ2: 5 (amostra 1) e 10 (amostra 2). Nessas condições, o pesquisador deseja testar a hipótese nula H0: μ1 = μ2 contra a hipótese alternativa H1: μ1 ≠ μ2 mediante aplicação do teste (paramétrico) t de Student para comparação de duas médias.

cSob a hipótese nula H₀: μ₁ = μ₂, as amostras são combinadas para se obter uma estimativa comum para a variância populacional σ², e o valor dessa estimativa combinada é igual a 8.

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EErrado

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GabaritoC — Certo

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Teste t de Student para duas médias – estimativa combinada da variância

✅ CERTO. O valor da estimativa combinada da variância populacional é 8. A fórmula do pool de variâncias sob a hipótese nula de igualdade de médias é:

s_p^2 = \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{(n_1-1)+(n_2-1)}

Substituindo os valores fornecidos:

$n_1=21$ , $s_1^2=5$ ⇒ $(n_1-1)=20$ , contribuição $20\times5=100$
$n_2=31$ , $s_2^2=10$ ⇒ $(n_2-1)=30$ , contribuição $30\times10=300$
Soma dos pesos: $20+30=50$

s_p^2 = \frac{100+300}{50} = \frac{400}{50} = 8

Portanto, a afirmação está correta.

✅ CERTO.

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Questão de Estatística — Inferência estatística — CESPE / CEBRASPE 2023

Teste t de Student para duas médias – estimativa combinada da variância