Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2023 | Questão sqc-ce163467

EstatísticaInferência estatística

Código: ce163467
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: TC-DF
Ano: 2023
Nível: Superior

Cargo: Analista Administrativo de Controle Externo

Um pesquisador deseja avaliar a significância estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por dois conjuntos de dados, amostras 1 e 2, conforme mostra o quadro a seguir. Esses conjuntos de dados foram obtidos por amostragem aleatória de populações normais, sendo que a primeira amostra foi retirada da população N(μ1,σ2), e a segunda foi extraída da N(μ2,σ2). As duas amostras são independentes e possuem tamanhos distintos: 21 e 31, respectivamente. O quadro também apresenta duas estimativas diferentes para a variância populacional σ2: 5 (amostra 1) e 10 (amostra 2). Nessas condições, o pesquisador deseja testar a hipótese nula H0: μ1 = μ2 contra a hipótese alternativa H1: μ1 ≠ μ2 mediante aplicação do teste (paramétrico) t de Student para comparação de duas médias.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o próximo item.A avaliação da significância estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por esses dois conjuntos de dados deve ser feita com base na distribuição t de Student com 50 graus de liberdade.

CCerto
EErrado

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GabaritoC — Certo

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Teste t de Student para duas amostras independentes

Gabarito: C (Certo). O item afirma que a avaliação da significância estatística deve ser feita com base na distribuição t de Student com 50 graus de liberdade. Isso está correto, pois, considerando amostras de tamanhos 21 e 31, o número de graus de liberdade é n1+n2−2 = 21+31−2 = 50, assumindo variâncias iguais. Mesmo utilizando a aproximação de Welch para variâncias diferentes, o resultado é aproximadamente 50.

A questão envolve o teste t de Student para comparação de duas médias de populações normais independentes. O enunciado fornece as variâncias amostrais (5 e 10) e os tamanhos amostrais (21 e 31). No teste t com variâncias iguais, os graus de liberdade são dados por:

gl = n_1 + n_2 - 2 = 21 + 31 - 2 = 50

Caso as variâncias sejam consideradas diferentes, utiliza-se a aproximação de Welch:

gl \approx \frac{ \left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2 }{ \frac{ (s_1^2/n_1)^2 }{n_1-1} + \frac{ (s_2^2/n_2)^2 }{n_2-1} }

Substituindo os valores:

$s_1^2/n_1 = 5/21 \approx 0,2381$
$s_2^2/n_2 = 10/31 \approx 0,3226$
Soma = 0,5607
Numerador: $0,5607^2 \approx 0,3144$
Denominador: $ $\frac{0,2381^2}{20}$ + $\frac{0,3226^2}{30}$ = $\frac{0,0567}{20}$ + $\frac{0,1041}{30}$ = 0,002835 + 0,00347 = 0,006305$
$gl \approx 0,3144 / 0,006305 \approx 49,87$ , arredondando para 50.

Portanto, tanto pela fórmula clássica quanto pela aproximação de Welch, os graus de liberdade são 50.

Teste t de Student — só Amostra 1: 21; só Amostra 2: 31; Amostra 1∩Amostra 2: 50

✅ CERTO.

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Questão de Estatística — Inferência estatística — CESPE / CEBRASPE 2023

Teste t de Student para duas amostras independentes