Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2023
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce163468
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TC-DF
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Administrativo de Controle Externo
A respeito de rendas uniformes e variáveis, julgue o item seguinte.Se um investidor aplicar mensalmente R$ 1.000 em um investimento que rende 1% de juros ao mês, então, no período de um ano, o montante M acumulado, em reais, será igual a M = 10.000 × (1,01¹³ − 1).
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Rendas Uniformes – Montante de Série de Pagamentos
Gabarito: Errado. A fórmula correta para o montante de uma série uniforme postecipada de 12 pagamentos mensais de R$ 1.000 à taxa de 1% ao mês é (M = 1.000 \times \frac{(1,01)^{12} - 1}{0,01} = 100.000 \times (1,01^{12} - 1)). A expressão fornecida, (M = 10.000 \times (1,01^{13} - 1)), difere tanto no expoente (13 em vez de 12) quanto no fator multiplicativo (10.000 em vez de 100.000), estando, portanto, incorreta.
A questão exige o conhecimento da fórmula do valor futuro de uma renda certa (série uniforme de pagamentos iguais e periódicos). No regime de juros compostos, o montante (F) de (n) pagamentos (P) postecipados é:
[ F = P \times \frac{(1+i)^n - 1}{i} ]
Substituindo (P = 1.000), (i = 0,01) e (n = 12) (um ano com 12 meses):
A assertiva apresenta (M = 10.000 \times (1,01^{13} - 1)), que não corresponde a essa fórmula. O erro está em:
Expoente: deveria ser 12, não 13 (pagamentos ao final de cada mês, não um a mais).
Fator multiplicativo: deveria ser (P/i = 1.000/0,01 = 100.000), não 10.000.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca o número de períodos (usa 13 em vez de 12) e o fator de capitalização (10.000 em vez de 100.000). O candidato distraído pode aceitar a expressão sem verificar a dedução. Lembre-se: em séries postecipadas, o expoente é igual ao número de pagamentos.