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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2023

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce163471
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TC-DF
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Administrativo de Controle Externo
Acerca dos custos dos empréstimos e seus sistemas de amortização, julgue o item que se segue.Caso um empréstimo de R$ 144.000, a ser liquidado em 6 meses, tenha taxa de juros de 1% ao mês, então a amortização A da primeira parcela será dada pela expressão A = 1.440 / 1,01⁶ - 1 .
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Amortização no Sistema Francês – Primeira Parcela

Gabarito: Certo. A expressão dada ( A = \frac{1.440}{1,01^6 - 1} ) corresponde exatamente à fórmula da primeira amortização no Sistema Francês (Price), deduzida a partir da prestação constante e do juros do primeiro período.

Análise do item

No Sistema Francês de Amortização, as prestações são constantes e iguais a:

P=E⋅i1−(1+i)−nP = E \cdot \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}}

O juro do primeiro período incide sobre o saldo devedor inicial (o valor total do empréstimo):

J1=i⋅EJ_1 = i \cdot E

A primeira amortização é a diferença entre a prestação e o juro:

A1=P−J1=E⋅i1−(1+i)−n−iEA_1 = P - J_1 = E \cdot \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}} - iE

Multiplicando numerador e denominador por ((1+i)^n):

A1=E⋅i⋅(1+i)n(1+i)n−1−iE=iE((1+i)n(1+i)n−1−1)=iE(1(1+i)n−1)A_1 = E \cdot \frac{i \cdot (1+i)^n}{(1+i)^n - 1} - iE = iE \left( \frac{(1+i)^n}{(1+i)^n - 1} - 1 \right) = iE \left( \frac{1}{(1+i)^n - 1} \right)

Portanto:

A1=iE(1+i)n−1A_1 = \frac{iE}{(1+i)^n - 1}

Substituindo os dados do enunciado: (E = 144.000), (i = 0,01) (1% ao mês), (n = 6):

A1=0,01×144.0001,016−1=1.4401,016−1A_1 = \frac{0,01 \times 144.000}{1,01^6 - 1} = \frac{1.440}{1,01^6 - 1}

Exatamente a expressão apresentada. Logo, o item está Certo.

Gabarito: Certo.

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