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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2023

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce163475
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TC-DF
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Administrativo de Controle Externo
Considerando que √1,44 = 1,2, julgue o item a seguir, relativos a capitalização, descontos e taxas de juros.Considere-se que duas taxas de juros ib e iq sejam equivalentes e que, se aplicadas ao mesmo capital durante o mesmo período, produzirão o mesmo montante. Nessa situação, a taxa de juros iq = 44% ao quadriênio será equivalente à taxa ib = 20% ao biênio, quando considerada a capitalização composta.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxas Equivalentes em Juros Compostos

Gabarito: Certo. A afirmação está correta porque, em capitalização composta, a equivalência entre taxas se verifica quando os fatores de capitalização são iguais para o mesmo período total. Verifica-se que (1+0,20)2=1,44(1+0,20)^2 = 1,44, exatamente a taxa de 44% ao quadriênio. Logo, as taxas são equivalentes.

No regime de juros compostos, duas taxas referentes a períodos diferentes são equivalentes se, aplicadas ao mesmo capital por igual prazo, produzem o mesmo montante. Para comparar a taxa de 20% ao biênio com a de 44% ao quadriênio, considera-se que um quadriênio equivale a dois biênios. Assim, o fator de capitalização para dois biênios a 20% é (1+0,20)2=1,44(1+0,20)^2 = 1,44, que coincide com o fator de 44% para um quadriênio: 1+0,44=1,441+0,44 = 1,44. Portanto, a afirmação é verdadeira.

Período

Taxa

Fator de Capitalização (1 + i)^n

Montante (Capital × Fator)

1 biênio

20%

(1 + 0,20)^1 = 1,20

1,20 × Capital

2 biênios (1 quadriênio)

20%

(1 + 0,20)^2 = 1,44

1,44 × Capital

1 quadriênio

44%

(1 + 0,44)^1 = 1,44

1,44 × Capital

  1. 1Taxa ib = 20% ao biênio
  2. 2Fator: (1+0,20)² = 1,44
  3. 3Taxa iq = 44% ao quadriênio
  4. 4Fator: 1+0,44 = 1,44
  5. 5Fatores iguais → equivalentes
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✅ CERTO.

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