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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2023

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce163477
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TC-DF
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Administrativo de Controle Externo
Considerando que √1,44 = 1,2, julgue o item a seguir, relativos a capitalização, descontos e taxas de juros.Uma taxa nominal de 16,2% ao ano, com capitalização mensal, produz uma taxa efetiva de [(1,35¹² − 1) × 100]% ao ano.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxa Nominal × Taxa Efetiva

Gabarito: Errado. A afirmação está incorreta porque a expressão apresentada não corresponde ao cálculo correto da taxa efetiva anual a partir de uma taxa nominal de 16,2% a.a. com capitalização mensal. O erro está no uso do fator 1,35 (que é 135%) em vez de 1,0135 (que é 100% + 1,35%).

Análise do Cálculo

A taxa nominal de 16,2% ao ano com capitalização mensal indica que a taxa efetiva mensal é obtida pela divisão da taxa nominal pelo número de períodos de capitalização no ano:

imensal=16,2%12=1,35% ao meˆsi_{\text{mensal}} = \frac{16,2\%}{12} = 1,35\% \text{ ao mês}

Em termos unitários, essa taxa é 0,0135. Para calcular a taxa efetiva anual, aplica-se a capitalização composta por 12 meses:

iefetiva anual=(1+imensal)12−1=(1+0,0135)12−1=(1,0135)12−1i_{\text{efetiva anual}} = (1 + i_{\text{mensal}})^{12} - 1 = (1 + 0,0135)^{12} - 1 = (1,0135)^{12} - 1

Multiplicando por 100 para expressar em percentual: [(1,0135)12−1]×100%[(1,0135)^{12} - 1] \times 100\%.

A afirmação do item substitui o fator 1,0135 por 1,35, que é o valor da taxa percentual mensal (1,35%) escrito de forma inadequada (sem a conversão decimal). Isso equivale a usar (1+1,35)12−1(1 + 1,35)^{12} - 1, ou seja, uma taxa mensal de 135%, o que é absurdo. Portanto, a expressão correta deveria ser [(1,0135)12−1]×100%[(1,0135)^{12} - 1] \times 100\%.

✅ CERTO ❌ ERRADO

Gabarito: Errado.

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