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Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2023

EstatísticaCálculo de Probabilidades
Código
ce163499
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TC-DF
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Administrativo de Controle Externo
O conjunto Ω representa o espaço amostral de um experimento aleatório. Considerando quatro eventos aleatórios A, B, C,D ⊂ Ω, tais que A e B sejam eventos independentes, C ⊂ A e A ∩ D = ∅, julgue o item a seguir, sabendo que P(A) = 0,4, P(B) = 0,3, P(C) = 0,2 e P(D) = 0,1.P(A ∪ B) + P(A ∪ C) + P(A ∪ D) = 1,48.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Probabilidade da união de eventos

Gabarito: letra C (Certo). A soma P(A∪B)+P(A∪C)+P(A∪D)P(A \cup B) + P(A \cup C) + P(A \cup D) é igual a 1,48, pois, usando as relações de independência, inclusão e disjunção fornecidas, calculamos cada união separadamente e somamos os resultados.

Vamos calcular cada probabilidade de união. Para dois eventos quaisquer XX e YY, a probabilidade da união é dada por:

P(X∪Y)=P(X)+P(Y)−P(X∩Y)P(X \cup Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cap Y)

Aplicando essa fórmula a cada par de eventos, precisamos determinar a probabilidade da interseção de cada par.

Cálculo de P(A∪B)P(A \cup B)

Como AA e BB são eventos independentes, a probabilidade da interseção é o produto das probabilidades individuais:

P(A∩B)=P(A)×P(B)=0,4×0,3=0,12P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0,4 \times 0,3 = 0,12

Portanto:

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,4+0,3−0,12=0,58P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,4 + 0,3 - 0,12 = 0,58

Cálculo de P(A∪C)P(A \cup C)

O enunciado afirma que C⊂AC \subset A. Isso significa que todo elemento de CC também pertence a AA, logo a interseção A∩CA \cap C é o próprio evento CC. Assim:

P(A∩C)=P(C)=0,2P(A \cap C) = P(C) = 0,2

Portanto:

P(A∪C)=P(A)+P(C)−P(A∩C)=0,4+0,2−0,2=0,4P(A \cup C) = P(A) + P(C) - P(A \cap C) = 0,4 + 0,2 - 0,2 = 0,4

Cálculo de P(A∪D)P(A \cup D)

O enunciado afirma que A∩D=∅A \cap D = \emptyset, ou seja, os eventos AA e DD são mutuamente exclusivos (disjuntos). Nesse caso, a probabilidade da interseção é zero:

P(A∩D)=0P(A \cap D) = 0

Portanto:

P(A∪D)=P(A)+P(D)−P(A∩D)=0,4+0,1−0=0,5P(A \cup D) = P(A) + P(D) - P(A \cap D) = 0,4 + 0,1 - 0 = 0,5

Soma final

Somando as três probabilidades calculadas:

P(A∪B)+P(A∪C)+P(A∪D)=0,58+0,4+0,5=1,48P(A \cup B) + P(A \cup C) + P(A \cup D) = 0,58 + 0,4 + 0,5 = 1,48

O resultado é exatamente 1,48, confirmando a afirmação do enunciado.

Evento AEvento B0,280,180,12LEVELsoulevel.com.br
Probabilidades de eventos — só Evento A: 0,28; só Evento B: 0,18; Evento A∩Evento B: 0,12
NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre as diferentes relações entre os eventos. Para AA e BB, a independência exige subtrair o produto das probabilidades. Para AA e CC, a inclusão (C⊂AC \subset A) faz com que a interseção seja o próprio CC. Para AA e DD, a disjunção (A∩D=∅A \cap D = \emptyset) zera a interseção. O candidato que aplica a fórmula da união de forma genérica, sem considerar essas relações, erra o cálculo.

✅ CERTO. A soma das probabilidades das três uniões é igual a 1,48.

Gabarito: letra C

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