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Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2023

MatemáticaProbabilidade
Código
ce163652
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TC-DF
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo – Área Especializada – Especialidade Tecnologia da Informação – Orientação Sistemas de TI
O TCDF é composto de sete conselheiros: dois são indicados pelo governador e os demais, pela Câmara Legislativa. Após a posse, define-se, entre eles, por meio de sorteio, o presidente, o vice-presidente, o corregedor, o ouvidor e o regente da Escola de Contas Públicas do Tribunal. O sorteio é feito de acordo com a seguinte ordem: primeiro o presidente, depois o vice-presidente, depois o corregedor, depois o ouvidor e, por fim, o regente. Com base nessas informações, julgue o item seguinte. A probabilidade de que o presidente sorteado seja um dos conselheiros indicados pelo governador, e o vice-presidente sorteado seja um daqueles indicados pela câmara legislativa é inferior a 0,30.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Probabilidade: sorteio de cargos no TCDF

Gabarito: ✅ CERTO. A probabilidade de o presidente ser um conselheiro indicado pelo governador (2 de 7) e o vice-presidente ser um indicado pela Câmara Legislativa (5 de 6 restantes) é 27×56=1042≈0,238\frac{2}{7} \times \frac{5}{6} = \frac{10}{42} \approx 0,238, que é inferior a 0,30. O cálculo usa a definição clássica de probabilidade, aplicada a eventos sucessivos sem reposição.

A questão envolve probabilidade de eventos dependentes, pois o sorteio é feito sem reposição: após a escolha do presidente, o vice-presidente é sorteado entre os 6 conselheiros restantes. A ordem dos sorteios é fixa (presidente, depois vice-presidente), então basta multiplicar as probabilidades de cada etapa.

A probabilidade de o presidente ser um dos 2 indicados pelo governador é 27\frac{2}{7}. Dado que isso ocorreu, restam 6 conselheiros, dos quais 5 são indicados pela Câmara Legislativa. A probabilidade de o vice-presidente ser um deles é 56\frac{5}{6}. Multiplicando: 27×56=1042=521≈0,2381\frac{2}{7} \times \frac{5}{6} = \frac{10}{42} = \frac{5}{21} \approx 0,2381, ou seja, aproximadamente 23,81%, que é inferior a 30%.

A pegadinha da banca está em considerar os eventos como independentes, o que levaria a 27×57≈0,204\frac{2}{7} \times \frac{5}{7} \approx 0,204, um valor também inferior a 0,30, mas por um raciocínio incorreto. O correto é perceber que, após o primeiro sorteio, o espaço amostral muda, pois o conselheiro sorteado não pode ser sorteado novamente.

  1. 1Presidente: 2/7 (governador)
  2. 2Vice: 5/6 (Câmara, restam 6)
  3. 3Multiplica: 10/42 ≈ 0,238
  4. 40,238 < 0,30 → CERTO
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Critério

Cálculo correto (dependente)

Cálculo incorreto (independente)

Probabilidade presidente (governador)

2/7

2/7

Probabilidade vice (Câmara) após presidente

5/6

5/7

Probabilidade conjunta

2/7 × 5/6 = 10/42 ≈ 0,238

2/7 × 5/7 = 10/49 ≈ 0,204

Comparação com 0,30

Inferior (0,238 < 0,30)

Inferior (0,204 < 0,30)

Conclusão do item

CERTO

CERTO (por coincidência)

Item — ✅ CERTO

O item afirma que a probabilidade é inferior a 0,30. Calculando corretamente:

  • Presidente indicado pelo governador: 27\frac{2}{7} (2 casos favoráveis em 7 possíveis).

  • Vice-presidente indicado pela Câmara Legislativa, dado que o presidente já foi sorteado: restam 6 conselheiros, dos quais 5 são da Câmara, logo 56\frac{5}{6}.

A probabilidade conjunta é:

P=27×56=1042=521≈0,2381P = \frac{2}{7} \times \frac{5}{6} = \frac{10}{42} = \frac{5}{21} \approx 0,2381

Como 0,2381<0,300,2381 < 0,30, o item está CERTO.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre eventos dependentes e independentes. Se o candidato tratasse os sorteios como independentes, calcularia 27×57=1049≈0,204\frac{2}{7} \times \frac{5}{7} = \frac{10}{49} \approx 0,204, que também é inferior a 0,30, mas por um caminho errado. A chave é lembrar que, sem reposição, o espaço amostral diminui a cada sorteio — o que torna o cálculo correto 27×56\frac{2}{7} \times \frac{5}{6}. Perceber essa diferença é o que separa quem acerta com segurança de quem acerta por coincidência.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de sorteio sem reposição, sempre ajuste o denominador após cada etapa. Se a ordem dos cargos é fixa, multiplique as probabilidades condicionais na ordem dada. Treine identificar se os eventos são dependentes (sem reposição) ou independentes (com reposição) — isso muda completamente o cálculo.

Gabarito: ✅ CERTO.

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