Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2023 | Questão sqc-ce163653

Probabilidade: sorteio sem reposição

Gabarito: letra E (ERRADO). A probabilidade de o primeiro conselheiro sorteado ser o corregedor e o segundo ser o ouvidor é de $\frac{1}{7} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{42} \approx 2,38\%$ , que é inferior a 6%. O cálculo usa o princípio multiplicativo para eventos dependentes (sorteio sem reposição), pois após escolher o primeiro conselheiro, restam apenas 6 para o segundo sorteio.

A questão envolve probabilidade de eventos sucessivos sem reposição. Como os cargos são distintos e o sorteio é sequencial, a ordem importa — estamos diante de um arranjo, não de uma combinação. O espaço amostral total é o número de maneiras de escolher 2 conselheiros distintos entre 7, com ordem: $7 \times 6 = 42$ .

O evento favorável é específico: o primeiro sorteado deve ser exatamente o corregedor (1 possibilidade entre 7) e o segundo deve ser exatamente o ouvidor (1 possibilidade entre os 6 restantes). Pelo princípio multiplicativo:

P = \frac{1}{7} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{42} \approx 0,0238 = 2,38\%

Como 2,38% < 6%, a afirmação está errada.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta fazer o candidato calcular a probabilidade como se fosse com reposição ( $\frac{1}{7} \times \frac{1}{7} = \frac{1}{49} \approx 2,04\%$ ) ou, mais perigosamente, confundir com a probabilidade de escolher qualquer corregedor e qualquer ouvidor (que seria $\frac{1}{7} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{42}$ , mas sem fixar quem é quem). O erro clássico é esquecer que, sem reposição, o denominador diminui após a primeira retirada — e o resultado continua inferior a 6% de qualquer forma.

Caso	Probabilidade calculada	Comparação com 6%	Resultado
Sem reposição (correto)	1/7 × 1/6 = 1/42 ≈ 2,38%	2,38% < 6%	Inferior — afirmação falsa
Com reposição (erro comum)	1/7 × 1/7 = 1/49 ≈ 2,04%	2,04% < 6%	Inferior — afirmação falsa
Qualquer corregedor e ouvidor (erro)	1/7 × 1/6 = 1/42 ≈ 2,38%	2,38% < 6%	Inferior — afirmação falsa
Dois cargos no primeiro sorteio (erro)	2/7 ≈ 28,6%	28,6% > 6%	Superior — mas ignora a ordem

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade é superior a 6%. O cálculo correto mostra $\frac{1}{42} \approx 2,38\%$ , que é inferior a 6%. O erro está em superestimar a chance: o candidato pode ter calculado $\frac{2}{7} \approx 28,6\%$ (probabilidade de sortear um dos dois cargos no primeiro sorteio, ignorando a ordem) ou $\frac{1}{7} \times \frac{1}{7} = \frac{1}{49} \approx 2,04\%$ (com reposição, que ainda seria inferior a 6%). Nenhuma interpretação razoável leva a um valor superior a 6%.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A probabilidade é $\frac{1}{42} \approx 2,38\%$ , inferior a 6%. O raciocínio: no primeiro sorteio, a chance de sair o corregedor é $\frac{1}{7}$ ; no segundo, como o corregedor já foi sorteado e não há reposição, restam 6 conselheiros, então a chance de sair o ouvidor é $\frac{1}{6}$ . Multiplicando: $\frac{1}{7} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{42} \approx 2,38\% < 6\%$ . A afirmação do enunciado é falsa.

Gabarito: letra E (ERRADO).

Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2023

Probabilidade: sorteio sem reposição

Alternativa C — ❌ Incorreta

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO