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Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2023

EstatísticaEstatística descritiva (análise exploratória de dados)
Código
ce163656
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TC-DF
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo – Área Especializada – Especialidade Tecnologia da Informação – Orientação Sistemas de TI
Com base no conjunto de dados D = {0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 6}, julgue o item seguinte.O desvio padrão amostral do conjunto de dados é igual ou inferior a 1,6.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Desvio padrão amostral

Gabarito: letra E (ERRADO). O desvio padrão amostral do conjunto D = {0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 6} é 2, que é superior a 1,6. O cálculo envolve a média (2), a soma dos quadrados dos desvios (32) e a divisão por n−1 = 8, resultando em √4 = 2.

O desvio padrão amostral mede a dispersão dos dados em torno da média, usando o denominador n−1 (graus de liberdade) para corrigir o viés da variância populacional quando se trabalha com uma amostra. A fórmula é:

s=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}

Primeiro, calculamos a média aritmética:

xˉ=0+0+1+1+2+2+2+4+69=189=2\bar{x} = \frac{0+0+1+1+2+2+2+4+6}{9} = \frac{18}{9} = 2

Depois, calculamos os desvios ao quadrado e somamos:

xᵢ

xᵢ − x̄

(xᵢ − x̄)²

0

−2

4

0

−2

4

1

−1

1

1

−1

1

2

0

0

2

0

0

2

0

0

4

2

4

6

4

16

Soma dos quadrados dos desvios = 4 + 4 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 4 + 16 = 30.

Aplicando a fórmula do desvio padrão amostral:

s=309−1=308=3,75≈1,9365s = \sqrt{\frac{30}{9-1}} = \sqrt{\frac{30}{8}} = \sqrt{3,75} \approx 1,9365

O valor 1,9365 é maior que 1,6, portanto a afirmação está errada.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre desvio padrão amostral (divide por n−1) e populacional (divide por n). Se você usasse o denominador n = 9, obteria √(30/9) ≈ 1,826, que ainda é maior que 1,6, mas o valor correto para amostra é √3,75 ≈ 1,9365. Outra pegadinha comum é errar a soma dos quadrados dos desvios — confira cada termo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o desvio padrão amostral é igual ou inferior a 1,6. O cálculo correto resulta em aproximadamente 1,9365, que é superior a 1,6. O erro pode vir de usar o denominador n (variância populacional) ou de errar a soma dos quadrados dos desvios.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O desvio padrão amostral é √3,75 ≈ 1,9365, que é maior que 1,6. Portanto, a afirmação "igual ou inferior a 1,6" é falsa, tornando a alternativa E a correta.

Gabarito: letra E

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