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Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2023

EstatísticaAmostragem
Código
ce163658
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TC-DF
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo – Área Especializada – Especialidade Tecnologia da Informação – Orientação Sistemas de TI

Imagem da questão


No planejamento de um levantamento estatístico, para se estimar a média populacional de uma variável X, será extraída uma amostra aleatória estratificada de tamanho n = 1.000 de uma população de tamanho N = 100.000. A população é segmentada em três estratos, e os tamanhos das amostras a serem extraídas desses estratos são representados por n1, n2, e n3, de modo que n1 + n2 + n3 = 1.000. O tamanho populacional e o valor do desvio padrão da variável X por estrato estão demonstrados na tabela precedente. 

Considerando as informações apresentadas, julgue o item que se segue.Caso se utilize o método da alocação proporcional, será necessário extrair uma amostra aleatória estratificada de tamanho n = 1.000 tal que n₁ < n₂ < n₃.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

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Amostragem Estratificada – Alocação Proporcional

Gabarito: Errado. A afirmação de que, sob alocação proporcional, necessariamente n₁ < n₂ < n₃, é falsa. O tamanho da amostra em cada estrato é proporcional ao respectivo tamanho populacional: nₕ = n × (Nₕ / N). Assim, a ordenação de nₕ segue a ordenação de Nₕ. A declaração só seria verdadeira se os tamanhos populacionais dos estratos estivessem na ordem crescente N₁ < N₂ < N₃, o que não está garantido – depende dos dados da tabela não reproduzida.

A alocação proporcional é um método de distribuição da amostra entre estratos em que a fração amostral é constante para todos os estratos (nₕ/Nₕ = n/N). Portanto, não há imposição de que as amostras dos estratos sigam uma sequência crescente; isso é consequência das proporções populacionais.

Caso

Premissa (n₁ < n₂ < n₃)

Tamanhos populacionais (N₁, N₂, N₃)

nₕ = n × (Nₕ / N)

Conclusão

1

Verdadeira

N₁ < N₂ < N₃

n₁ < n₂ < n₃

Consistente

2

Falsa

N₁ ≥ N₂ ou N₂ ≥ N₃

n₁ ≥ n₂ ou n₂ ≥ n₃

Contradição

Gabarito: Errado.

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