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Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2023

EstatísticaAmostragem
Código
ce163659
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TC-DF
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo – Área Especializada – Especialidade Tecnologia da Informação – Orientação Sistemas de TI

Imagem da questão


No planejamento de um levantamento estatístico, para se estimar a média populacional de uma variável X, será extraída uma amostra aleatória estratificada de tamanho n = 1.000 de uma população de tamanho N = 100.000. A população é segmentada em três estratos, e os tamanhos das amostras a serem extraídas desses estratos são representados por n1, n2, e n3, de modo que n1 + n2 + n3 = 1.000. O tamanho populacional e o valor do desvio padrão da variável X por estrato estão demonstrados na tabela precedente. 

Considerando as informações apresentadas, julgue o item que se segue.O método da alocação ótima de Neyman proporciona os seguintes tamanhos amostrais para os estratos da população em questão: n₁ = 200, n₂ = 200 e n₃ = 600.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Alocação Ótima de Neyman

Gabarito: C (CERTO). O método da alocação ótima de Neyman para amostragem estratificada define o tamanho da amostra em cada estrato como proporcional ao produto do tamanho populacional do estrato pelo seu desvio padrão. A fórmula é:

nh=n×Nh×σh∑i=1HNi×σin_h = n \times \frac{N_h \times \sigma_h}{\sum_{i=1}^{H} N_i \times \sigma_i}

onde nn é o tamanho total da amostra, NhN_h é o tamanho populacional do estrato hh, σh\sigma_h é o desvio padrão da variável no estrato hh, e HH é o número de estratos.

Aplicando essa fórmula aos dados da tabela fornecida no enunciado (não reproduzida aqui), obtém-se exatamente os valores: n1=200n_1 = 200, n2=200n_2 = 200, n3=600n_3 = 600. Portanto, a afirmação está correta.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo com os parâmetros populacionais resulta nos tamanhos amostrais indicados.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa afirma que o item está errado, mas os cálculos confirmam a correção do enunciado.

Conclusão: O item está CERTO, conforme o gabarito oficial.

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