Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2023

Maximização de lucro em monopólio

✅ CERTO. O lucro máximo é de 149.800 unidades monetárias, conforme demonstrado pelo cálculo a seguir.

Passo a passo do cálculo

Funções dadas:

• Demanda: $P = 3000 - 5Q$

• Custo total: $CT = 200 + 10Q^2$

Receita total: $RT = P \times Q = (3000 - 5Q) \times Q = 3000Q - 5Q^2$

Função lucro: $L = RT - CT = (3000Q - 5Q^2) - (200 + 10Q^2) = 3000Q - 15Q^2 - 200$

Condição de máximo: derivada primeira igual a zero. $\frac{dL}{dQ} = 3000 - 30Q = 0 \Rightarrow Q = 100$

Verificação de máximo: segunda derivada $\frac{d^2L}{dQ^2} = -30 < 0$ (ponto de máximo).

Preço ótimo: $P = 3000 - 5 \times 100 = 2500$

Lucro máximo: $L = 3000 \times 100 - 15 \times (100)^2 - 200 = 300.000 - 150.000 - 200 = 149.800$

✅ CERTO.