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Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — CESPE / CEBRASPE 2023

Raciocínio LógicoAnálise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
ce163811
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TC-DF
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo – Área Auditoria
Um auditor do TCDF recebeu 20 processos para serem analisados, entre os quais 8 estão relacionados à área de saúde, 7 estão relacionados à área de infraestrutura e 5 estão relacionados à área de educação. Esse auditor decidiu que cada processo será analisado separadamente em exatamente uma semana e distribuiu, de maneira aleatória, todos os 20 processos em um cronograma de 20 semanas. A partir dessa situação hipotética, julgue o item seguinte. O número de maneiras de se organizar esse cronograma de tal forma que o processo designado para a primeira semana seja relacionado à área de saúde é inferior a 8 × 7! × 5!.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Raciocínio Lógico – Análise Combinatória

Gabarito: Errado (alternativa E). O número de maneiras de organizar o cronograma com um processo de saúde na primeira semana é 8 × 19!, que é imensamente maior que 8 × 7! × 5!. Portanto, a afirmação de que esse número é inferior ao produto dado é falsa.

O raciocínio correto: fixa-se um dos 8 processos de saúde na 1ª semana (8 possibilidades). Os 19 processos restantes (7 saúde, 7 infraestrutura, 5 educação) podem ser ordenados de qualquer forma nas 19 semanas restantes, totalizando 19! permutações. Logo, o número total é 8 × 19!.

Comparando com 8 × 7! × 5!:

  • 7! = 5.040

  • 5! = 120

  • 7! × 5! = 604.800

  • 19! é da ordem de 10¹⁷, muito maior.

Portanto, 8 × 19! >> 8 × 7! × 5!, e a assertiva está ERRADA.

NÃO CAIA NESSA!

Cuidado para não confundir com arranjos por grupos. Como todos os processos são distintos, a ordem total importa. O erro comum seria pensar que, após fixar o primeiro, os demais podem ser permutados apenas dentro de cada área, o que desconsidera a mistura entre áreas.

Gabarito: Errado (alternativa E).

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