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Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — CESPE / CEBRASPE 2023

Raciocínio LógicoAnálise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
ce163812
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TC-DF
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo – Área Auditoria
Um auditor do TCDF recebeu 20 processos para serem analisados, entre os quais 8 estão relacionados à área de saúde, 7 estão relacionados à área de infraestrutura e 5 estão relacionados à área de educação. Esse auditor decidiu que cada processo será analisado separadamente em exatamente uma semana e distribuiu, de maneira aleatória, todos os 20 processos em um cronograma de 20 semanas.A partir dessa situação hipotética, julgue o item seguinte.O número de maneiras de se organizar esse cronograma de tal forma que processos da área de educação estejam designados para a quinta e a décima semanas e que dois processos da área de infraestrutura estejam designados para as últimas duas semanas é superior a 2² × 2² × 17!.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Raciocínio Lógico – Análise Combinatória

Gabarito: Certo (C). O número total de cronogramas possíveis é 840 × 16!, que é maior que 16 × 17! (pois 840 × 16! > 272 × 16!). Portanto, a afirmação está correta.

Passo a passo do cálculo:

  1. Processos envolvidos: 20 processos distintos (8 saúde, 7 infra, 5 educação).

  2. Restrições fixas:

    • Semana 5 e semana 10: devem conter dois processos de educação distintos. Escolha: 5 opções para a 5ª semana e 4 opções para a 10ª = 5 × 4 = 20 maneiras.

    • Últimas duas semanas (19 e 20): devem conter dois processos de infraestrutura. Escolha: 7 opções para a 19ª e 6 para a 20ª = 7 × 6 = 42 maneiras.

  3. Processos restantes: 20 − 4 = 16 processos (qualquer área) para as 16 semanas restantes (semanas 1-4, 6-9, 11-18). Permutação: 16! maneiras.

  4. Total: 20 × 42 × 16! = 840 × 16!.

Comparação com o valor dado:

2024 × 22 × 17! = 4 × 4 × 17! = 16 × 17! = 16 × 17 × 16! = 272 × 16!. Como 840 × 16! > 272 × 16!, a afirmação é verdadeira.

Caso

Atribuição (escolhas fixas)

Resultado

1

Semana 5: 5 opções (educação); Semana 10: 4 opções (educação); Semanas 19 e 20: 7×6 opções (infraestrutura); demais 16 semanas: 16! permutações

Total = 5×4×7×6×16! = 840×16!

2

Valor dado: 2²×2²×17! = 4×4×17! = 16×17! = 272×16!

Comparação: 840×16! > 272×16! → Certo

✅ CERTO

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