Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — CESPE / CEBRASPE 2023

Tautologia na Lógica Proposicional

✅ CERTO. A proposição $(A \Rightarrow (B \Rightarrow C)) \Leftrightarrow ((A \wedge B) \Rightarrow C)$ é uma tautologia, pois representa a {{Lei da Exportação}}, uma equivalência lógica fundamental que estabelece que uma condicional com antecedente conjuntivo é logicamente equivalente a uma condicional aninhada.

Para verificar se uma proposição composta é uma tautologia, podemos construir sua tabela-verdade ou utilizar as leis de equivalência lógica. A expressão dada compara dois lados de uma equivalência:

1. Lado esquerdo: $A \Rightarrow (B \Rightarrow C)$

2. Lado direito: $(A \wedge B) \Rightarrow C$

Utilizando a regra da condicional ($P \Rightarrow Q \equiv \sim P \vee Q$), podemos transformar o lado esquerdo: $A \Rightarrow (B \Rightarrow C) \equiv \sim A \vee (\sim B \vee C) \equiv (\sim A \vee \sim B) \vee C$

Agora, transformamos o lado direito: $(A \wedge B) \Rightarrow C \equiv \sim (A \wedge B) \vee C \equiv (\sim A \vee \sim B) \vee C$

Como ambos os lados resultam na mesma expressão lógica, a bicondicional entre eles será sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos de $A$, $B$ e $C$. Portanto, trata-se de uma tautologia.

Gabarito: Certo